Classe VAS - A.S. 2023-2024: Matematica

Docente

Emanuele Danese

Inserimento della programmazione di materia nel percorso di "Educazione civica - Io ho cura" dell'anno

La programmazione didattica della disciplina affronterà il tema approfondendo la conoscenza di alcuni strumenti di statistica descrittiva, con riferimento a quanto stabilito in dipartimento (Competenze, abilità, conoscenze, contenuti).

Obiettivi didattici in termini di:

In relazione al piano di studio devono essere conseguiti i seguenti obiettivi in termini di:

Conoscenze (sapere)

• Ripasso sulle equazioni e disequazioni di primo grado e di secondo grado, sui sistemi di disequazioni e sulle disequazioni fratte.
• Il piano cartesiano, la retta e la parabola
• Funzioni reali di variabile reale (funzioni razionali intere e frazionarie): classificazione, dominio, intersezione con gli assi, intervalli di positività e negatività.
• Rappresentazione grafica dei risultati ottenuti. Principali proprietà delle funzioni reali: funzioni pari e dispari, monotone, estremi di una funzione.
• Limiti di una funzione reale di variabile reale: significato intuitivo del concetto di limite, limite di una funzione in un punto, limite di una funzione ad infinito, limiti destro e sinistro.
• Derivata di una funzione: definizione ed interpretazione geometrica, derivata di funzioni elementari.
• Utilizzo della derivata per determinare intervalli di monotonia della funzione ed estremi relativi.
• Disegno approssimativo del grafico di una funzione.
• Cenni di statistica

Abilità (saper fare)

• Risolvere disequazioni di primo e secondo grado, intere e frazionarie.
• Riconoscere e classificare le funzioni reali di variabile reale: determinarne il dominio, l'intersezione con gli assi cartesiani, il segno e riportare sul piano cartesiano i risultati ottenuti.
• Conoscere il significato intuitivo di limite di una funzione, saper calcolare limiti finiti e infiniti di funzioni razionali intere e frazionarie (anche nelle principali forme di indecisione).
• Saper determinare gli asintoti di una funzione (verticali e orizzontali). Interpretare il grafico di una funzione, riconoscendone gli aspetti fondamentali.
• Conoscere il concetto di derivata e saper calcolare la derivata di semplici funzioni polinomiali, individuando i punti di massimo e minimo relativo.
• Saper disegnare approssimativamente il grafico delle funzioni studiate.

Competenze (saper essere/essere in grado di)

• Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative.
• Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni.
• Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali per interpretare dati.

Obiettivi minimi

(definiti in dipartimento)

• Saper risolvere disequazioni di primo e secondo grado.
• Riconoscere le principali tipologie di funzione, calcolare il dominio, le intersezioni con gli assi, il segno e gli asintoti di una funzione razionale intera e frazionaria.
• Calcolare i limiti di una funzione, anche in presenza di forme indeterminate.
• Calcolare gli asintoti verticali e orizzontali di una funzione, calcolare la derivata prima di una funzione razionale intera.

Contenuti

• Disequazioni intere e frazionarie di primo e secondo grado. Sistemi di disequazioni.
• Funzioni reali di variabile reale (funzioni razionali intere e frazionarie): classificazione, dominio, intersezione con gli assi, intervalli di positività e negatività.
• Rappresentazione grafica dei risultati ottenuti, delimitando le zone del piano in cui tracciare il grafico della funzione. Principali proprietà delle funzioni reali: funzioni pari e dispari, monotone, estremi di una funzione.
• Limiti di una funzione reale di variabile reale: significato intuitivo del concetto di limite, limite di una funzione in un punto, limite di una funzione ad infinito, limiti destro e sinistro.
• Algebra dei limiti: calcolo di limiti di funzioni razionali intere e frazionarie, calcolo di limiti che si presentano in forma indeterminata. Limiti e asintoti: asintoti verticali, orizzontali e obliqui; calcolo dell'equazione di un asintoto verticale e orizzontale.
• Derivata di una funzione: definizione ed interpretazione geometrica, derivata di funzioni elementari.
• Algebra delle derivate: teoremi per il calcolo di derivate di funzioni razionali intere e frazionarie: prodotto di una costante per una funzione derivabile, somma algebrica di funzioni derivabili, prodotto e quoziente di funzioni derivabili.
• Utilizzo della derivata per determinare intervalli di monotonia della funzione ed estremi relativi.
• Disegno approssimativo del grafico di una funzione.
• Cenni di statistica

Contenuti minimi

(definiti in dipartimento)

• Studio di funzioni razionali intere e frazionarie: definizione di funzione, tipologie di funzioni, il dominio, le intersezioni con gli assi, il segno della funzione, lo studio dei limiti e degli asintoti, il calcolo della derivata prima.

Metodi

Lezione frontale e dialogata anche con l'ausilio della Lim, controllo e correzione del lavoro domestico assegnato nel registro elettronico, esercizi ed esempi esplicativi, esercitazioni in classe prima delle verifiche scritte, studio individuale e poi condiviso, recupero e ripasso degli argomenti precedenti. Eventualmente uso di Classroom per la condivisione di file relativi alla didattica e lezioni a distanza in caso di DID o di necessità.

Verifiche

La valutazione sarà conforme alla scala approvata in dipartimento.

Le verifiche saranno di tipo orale e scritto sugli argomenti trattati. La valutazione di fine periodo terrà conto, oltre che dei risultati conseguiti nelle varie prove e verifiche, anche dei progressi ottenuti dal singolo studente. Nella valutazione verranno inoltre presi in considerazione l’impegno e l’interesse dimostrati e la partecipazione all’attività didattica.

STRUMENTI DI VERIFICA : verifiche scritte ; risoluzione di esercizi e problemi con diversi gradi di difficoltà. Verifiche orali: domande teoriche, risoluzione di esercizi e problemi. In queste prove si adatterà il grado di difficoltà alle capacità dell'allievo.

Libri di testo

Non sono previsti formalmente libri di testo. Gli studenti prenderanno appunti personali durante la lezione, che saranno integrati con materiale fornito dal docente in forma cartacea (Schede, schemi riassuntivi ed esercizi) o eventualmente messo a disposizione tramite Classroom.