Classe VCA - A.S. 2023-2024: Matematica

Docente

nome docente

Inserimento della programmazione di materia nello Sfondo Unificatore (Macro-UDA) dell'anno

In relazione allo sfondo unificatore scelto per l'Anno scolastico in corso, "TITOLO DELLO SFONDO UNIFICATORE", la programmazione didattica della disciplina affronterà i seguenti nuclei tematici:

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Inserimento della programmazione di materia nel percorso di "Educazione civica - Io ho cura" dell'anno

In relazione al percorso didattico individuato nel curricolo d'Istituto di "Educazione civica - Io ho cura" individuato "TITOLO DEL PERCORSO DIDATTICO", la programmazione didattica della disciplina affronterà i seguenti nuclei tematici:

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Obiettivi didattici in termini di:

In relazione al piano di studio devono essere conseguiti i seguenti obiettivi in termini di:

Conoscenze (sapere)

• Definizione di funzione reale di variabile reale
• Dominio e codominio di una funzione.
• Intersezioni con gli assi e segno di una funzione.
• Concetto di limite in un approccio intuitivo (non rigoroso).
• Limiti delle funzioni elementari.
• Teoremi sul calcolo dei limiti e forme indeterminate.
• Continuità di una funzione in punto e in un intervallo.
• Definizione di asintoto.
• Derivata di una funzione e suo significato geometrico.
• Massimi e minimi, relativi e assoluti.
• Elementi di statistica e di calcolo delle probabilità.

Abilità (saper fare)

• Determinare il dominio (campo di esistenza) di una funzione.
• Calcolare le intersezioni con gli assi e studiarne il segno.
• Calcolare limiti di funzioni e riconoscere graficamente i punti di discontinuità.
• Calcolare gli asintoti di una funzione razionale.
• Calcolare la derivata di una funzione.
• Eseguire lo studio di una funzione e tracciarne il grafico.
• Studiare una funzione a partire dal suo grafico.

Competenze (saper essere/essere in grado di)

• Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica.
• Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi.
• Comprendere il significato dell'Analisi matematica come strumento di modellizzazione di fenomeni di varia natura.

Obiettivi minimi

(definiti in dipartimento)

• Studiare il dominio di una funzione.
• Studiare le intersezioni del grafico di una funzione con gli assi cartesiani, il segno e determinare eventuali asintoti verticali.
• Calcolo dei limiti di funzioni (casi semplici). Calcolo di eventuali asintoti orizzontali.
• Riconoscere le forme indeterminate dei limiti.
• Riconoscere eventuali punti di discontinuità (eliminabile, prima specie e seconda specie).
• Derivare una funzione.
• Tracciare ed interpretare il grafico di una funzione razionale fratta.

Contenuti

• LE FUNZIONI

Definizione d funzione reale di variabile reale, classificazione delle funzioni (intere e fratte, razionali e irrazionali, algebriche e trascendenti), definizioni di dominio e immagine, dominio naturale di una funzione, determinazione delle intersezioni con gli assi cartesiani e segno di una funzione. Studio di dominio, immagine e segno dal punto di vista grafico.

• I LIMITI

Limite di una funzione (idea intuitiva), limiti per x che tende a un valore finito e infinito. Limite destro e limite sinistro, alcuni limiti fondamentali. Forme indeterminate, calcolo di alcuni limiti che si presentano in forma indeterminata, asintoti verticali, orizzontali. Definizione degli asintoti e studio degli asintoti orizzontali e verticali da un punto di vista grafico.

• CONTINUITÀ E DISCONTINUITÀ

Definizione intuitiva di continuità di una funzione, funzioni continue in un punto, funzioni continue in un intervallo, punti di discontinuità di una funzione (eliminabile, prima specie e seconda specie) da riconoscere graficamente.

• DERIVATE e CENNI SULLO STUDIO DI FUNZIONE

Significato geometrico della derivata (viene omessa la definizione tramite rapporto incrementale), derivate di alcune funzioni di base, teoremi sul calcolo delle derivate. Definizione di funzione crescente e decrescente, funzioni monotone, determinazione degli intervalli nei quali una funzione è crescente o decrescente, Massimi e minimi assoluti e relativi di una funzione, Cenni sulla rappresentazione grafica di semplici funzioni razionali fratte.

• ELEMENTI DI STATISTICA E DI CALCOLO DELLE PROBABILITA'

Contenuti minimi

(definiti in dipartimento)

• Dominio di una funzione.
• Intersezioni con gli assi cartesiani e segno di una funzione.
• Calcolo di limiti elementari (forme indeterminate elementari).
• Significato di continuità di una funzione.
• Significato geometrico di una derivata, derivate di funzioni elementari.
• Tracciare ed interpretare il grafico di una funzione razionale fratta
• Eseguire semplicissimi calcoli statistici e valutazioni di probabilità elementari.

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