Classe IVA - A.S. 2014-2015: Matematica

Docente

Valter Rinaldi

Obiettivi didattici in termini di:

In relazione al piano di studio devono essere conseguiti i seguenti obiettivi in termini di:

Conoscenze (sapere)

• Riconoscere disequazioni di secondo grado e saperne illustrare il metodo risolutivo (grafico della parabola).
• Conoscere le tecniche per risolvere disequazioni fratte e sistemi di disequazioni.
• Riconoscere le equazioni binomie e trinomie; conoscere le tecniche risolutive 
• Equazioni irrazionali e casi particolari di disequazioni irrazionali (cenni).
• Conoscere le caratteristiche della funzione esponenziale e della funzione logaritmo
• Conoscere le proprietà dei logaritmi
• Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche ( casi elementari).
• Cenni di goniometria: seno, coseno e tangente di un angolo.
• Conoscere la definizione di funzione e di dominio di una funzione.
• Intersezioni con gli assi cartesiani e segno di una funzione.
• Introduzione al concetto di limite e continuità di una funzione

Abilità (saper fare)

• Saper risolvere disequazioni di 2°
• Saper risolvere disequazioni fratte e sistemi di disequazioni
• Classificare e risolvere equazioni binomie e trinomie
• Saper risolvere semplici equazioni irrazionali
• Saper calcolare il logaritmo di un numero
• Saper tracciare il grafico della funzione esponenziale
• Saper tracciare il grafico della funzione logaritmo
• Saper risovere semplici equazioni e disequazioni esponenziali
• Saper risovere semplici equazioni e disequazioni logaritmiche
• Saper determinare i valori delle funzioni goniometriche con l'utilizzo della calcolatrice scientifica
• Saper determinare il dominio, le intersezioni con gli assi e il sogno di una funzione.
• Saper determinare i limiti delle funzioni elementari

Competenze (saper essere/essere in grado di)

• Utilizzare linguaggio e metodi propri della matematica, per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative.
• Utilizzare strategie del pensiero razionale per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni.
• Utilizzare concetti e metodi delle scienze sperimentali, per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati.
  

Obiettivi minimi

• Risolvere semplici disequazioni intere e fratte riconducibili al secondo grado
  
• Risolvere semplici equazioni esponenziali
• Risolvere semplici equazioni logaritmiche
• Individuare il dominio di una funzione.
• Individuare il dominio di una funzione, le sue intersezioni con gli assi cartesiani e il segno di una semplice funzione algebrica.

Contenuti

• Disequazioni intere e fratte (primo grado)
• Disequazioni di secondo grado
• Disequazioni fratte
• Sistemi di disequazioni

• Equazioni binomie, trinomie; Equazioni riconducibile ad equazioni di II° grado con sostituzione di variabile; equazioni e disequazioni irrazionali (cenni)
• Numeri reali; potenze ad esponente reale; funzione esponenziale
• Il logaritmo: definizione, proprietà dei logaritmi (prodotto, quoziente, potenza, radice); logaritmi decimali e naturali; scala logaritmica; funzione logaritmica
• Equazioni e disequazioni esponenziali;
• Equazioni e disequazioni logaritmiche.
• Le funzioni goniometriche seno, coseno e tangente

• Definizione di funzione reale di variabile reale
• Classificazione delle funzioni: razionali, irrazionali, trascendenti
• Ricerca del campo di esistenza di una funzione – Determinazione degli zeri - Studio del segno
• Limiti e continuità di una funzione algebrica.

Metodi

Si cercherà, se possibile, di partire da problemi semplici e concreti per giungere, attraverso esempi gradualmente più complessi, alla costruzione di modelli da applicare a classi di problemi. Saranno inoltre messi in evidenza gli eventuali legami con altre discipline del corso di studi.
La classe partecipa al progetto problem posing and solving (pp&s) approvato dal MIUR in collaborazione con AICA, CNR e Politecnico di Torino che in sintesi propone di:

• Sviluppare uno spazio di formazione integrata che interconnetta logica, matematica e informatica.
• Costruire una cultura “Problem posing&solving” investendo, nell’ampio dominio applicativo degli insegnamenti disciplinari, anche d’indirizzo, una attività sistematica fondata sull’utilizzo degli strumenti logico- matematico-informatici nella formalizzazione, quantificazione, simulazioni ed analisi di problemi di adeguata complessità.
• Assicurare una crescita della cultura informatica della docenza chiamata ad accompagnare la trasformazione promossa.
• Adottare una quota significativa di attività in rete con azioni di erogazione didattica, tutoraggio, autovalutazione.

Gli obiettivi saranno perseguiti mediante una costante verifica delle prestazioni e della risposta degli allievi al fine di attuare eventuali strategie di rinforzo e recupero in itinere.
Il testo dovrà essere di supporto soprattutto per le esercitazioni e come complemento agli appunti presi durante le lezioni.
Controlli saranno effettuati sul lavoro domestico, sia per valutare il livello di apprendimento raggiunto, sia per controllare che le esercitazioni siano svolte costantemente e non solo all'approssimarsi di eventuali prove scritte e orali.
Si userà solitamente la lezione frontale, corredata da esercizi ed esempi esplicativi. Si incoraggerà lo studente a stendere appunti, come palestra per acquisire un metodo di studio corretto e adeguato.
Talvolta gli argomenti saranno introdotti ponendo problemi anche di carattere storico, oppure analizzando le risposte fornite da software didattico, mettendo in evidenza come l'approccio nei confronti dei risultati forniti da una macchina, per quanto sofisticata, debba essere sempre critico.

Fasi metodologiche:

•  fase iniziale di ricerca dei prerequisiti
•  fase nella quale proporre una situazione problematica che susciti l’interesse degli alunni
•  fase di apprendimento delle tecniche risolutive individuate
•  fase di approfondimento e rielaborazione personale dell’alunno
•  fase di verifica delle tecniche apprese
•  fase di recupero

Verifiche

• VERIFICA FORMATIVA
  Correzione periodica degli esercizi assegnati per casa, effettuazione sistematica di domande 'al posto', controllo saltuario dei quaderni, esercitazioni a gruppi non omogenei con partecipazione dell'insegnante come supervisore
  
• STRUMENTI PER LA VERIFICA SOMMATIVA
  Strumento principale per la verifica scritta è il compito in classe sugli argomenti svolti in un arco determinato di tempo. Potrà anche essere proposto all'alunno un questionario con domande a risposta multipla o libera.
  Le verifiche orali hanno lo scopo di valutare il corretto uso del linguaggio specifico della materia, l'utilizzo consapevole delle tecniche di calcolo studiate e il livello di comprensione e conoscenza raggiunto.

Libri di testo

Il manuale in adozione è “Nuova Matematica a Colori - Gialla" Vol. 3, autore L.Sasso, casa editrice Petrini. Potranno inoltre essere proposte fotocopie di argomenti specifici o di quadri riassuntivi