Classe VCA - A.S. 2016-2017: Matematica

Docente

De Donno Livia

Obiettivi didattici in termini di:

In relazione al piano di studio devono essere conseguiti i seguenti obiettivi in termini di:

Conoscenze (sapere)

• Definizione di funzione reale di variabile reale
• Dominio e codominio di una funzione
• Funzioni pari e dispari
• Concetto di limite in un approccio intuitivo (non rigoroso)
• Limiti delle funzioni elementari
• Teoremi sul calcolo dei limiti e forme indeterminate
  
• Continuità di una funzione in punto e in un intervallo
• Definizione di asintoto
• Definizione di rapporto incrementale
• Derivata di una funzione e suo significato geometrico
• Massimi e minimi relativi e assoluti

Abilità (saper fare)

• Saper riconoscere e classificare le funzioni al fine di determinarne l’insieme di definizione.
• Saper determinare il campo di esistenza di semplici funzioni e riportare su piano cartesiano le intersezioni con gli assi e gli intervalli di positività e negatività
• Saper illustrare, anche con l’aiuto di semplici esempi, il significato e l’importanza del concetto di limite di una funzione, saper enunciare i teoremi sui limiti e saper riconoscere le principali forme indeterminate
• Saper riconoscere semplici funzioni continue, individuare i punti di discontinuità, determinare gli asintoti orizzontali e verticali di una funzione.
• Saper calcolare la derivata di semplici funzioni utilizzando i teoremi studiati
• Saper determinare gli intervalli nei quali una funzione razionale risulta crescente e/o decrescente
• Saper rappresentare graficamente (qualitativamente) una semplice funzione razionale.

Competenze (saper essere/essere in grado di)

• Utilizzare linguaggio e metodi propri della matematica, per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative.
• Utilizzare strategie del pensiero razionale per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni.
• Utilizzare concetti e metodi delle scienze sperimentali, per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati.
  

Obiettivi minimi

(definiti in dipartimento) 

• Individuare il C.E. di una funzione, le sue intersezioni con gli assi cartesiani, il segno e gli eventuali asintoti
• Derivare una semplice funzione
• Tracciare ed interpretare il grafico di una funzione razionale fratta

Contenuti

Funzione Reale

• Definizione d funzione reale di variabile reale
• Classificazione delle funzioni: razionali, irrazionali  e trascendenti
• Funzioni pari e funzioni dispari
• Ricerca del campo di esistenza di una funzione
• Determinazione degli zeri e degli intervalli di positività di una funzione

I limiti

• Limite di una funzione: un approccio intuitivo
• Intorno di un punto e dell’infinito
• Limite di una funzione in un punto
• Limite di una funzione ad infinito
• Limite destro e sinistro di una funzione in un punto

Funzioni continue

• Funzioni continue in un punto
• Funzioni continue in un intervallo
• Valori di alcuni limiti fondamentali
• Teoremi sui limiti: somma, prodotto e quoziente
• Forme indeterminate
• Calcolo di alcuni limiti che si presentano in forma indeterminata
• Asintoti verticali, orizzontali

Derivata

• Rapporto incrementale e suo significato geometrico
• Definizione di derivata di una funzione e suo significato geometrico
• Derivata di alcune funzioni elementari
• Teoremi sul calcolo delle derivate

Massimi e minimi

• funzioni monotone
• Determinazione degli intervalli nei quali una funzione è crescente o decrescente
• Massimi e minimi assoluti e relativi di una funzione
• Rappresentazione grafica di semplici funzioni

Contenuti minimi

(definiti in dipartimento) 

• Individuare il C.E. di una funzione razionale fratte, le sue intersezioni con gli assi cartesiani, il segno e gli eventuali asintoti orizzontali e verticali
• Derivare una semplice funzione
• Tracciare ed interpretare il grafico di una funzione razionale fratta

Metodi

Lezione frontale dialogata, controllo del lavoro domestico, esercizi ed esempi esplicativi, metodo del problem solving, lavoro di gruppo, studio individuale e poi condiviso,  recupero e ripasso degli argomenti precedenti.

Verifiche

La valutazione sarà conforme alla scala esplicitata nel POF . Le verifiche formative, in itinere, si effettueranno quotidianamente durante il lavoro individuale, di gruppo o collettivo, per rilevare le basi di partenza su cui misurare i propri interventi e verificare l’andamento del processo formativo in relazione al conseguimento degli obiettivi specifici. Le verifiche sommative, orali e scritte, si effettueranno durante e/o alla fine di ogni unità didattica. Il numero minimo di verifiche è due per le valutazioni scritte e due per le valutazioni orali nel trimestre e tre per le valutazioni scritte e due per le valutazioni orali nel pentamestre.

STRUMENTI PER LA VERIFICA

• Controllo sistematico delle esercitazioni assegnate e svolte a casa ed in classe;
• discussione collettiva e colloqui individuali;
• interrogazioni;
• prove semistrutturate con quesiti a risposta aperta e/o chiusa;
• compiti scritti.

Libri di testo

Sasso L. "Nuova matematica a colori" , vol. 4 Ed. Petrini