Classe VEA - A.S. 2017-2018: Matematica

Docente

Lara Montresor

Obiettivi didattici in termini di:

In relazione al piano di studio devono essere conseguiti i seguenti obiettivi in termini di:

Conoscenze (sapere)

• Definizione di funzione reale di variabile reale
• Dominio, intersezioni con gli assi cartesiani e studio del segno di una funzione
• Limiti e continuità
• Asintoti
• Derivate

Abilità (saper fare)

• Saper determinare il dominio di semplici funzioni e riportare su piano cartesiano le intersezioni con gli assi e gli intervalli di positività e negatività
• Calcolare limiti di funzioni. Riconoscere graficamente i punti di discontinuità.
• Calcolare gli asintoti di una funzione razionale
• Calcolare la derivata di una funzione anche col teorema di de L’Hopital
• Saper rappresentare graficamente (qualitativamente) una semplice funzione razionale.

Competenze (saper essere/essere in grado di)

• Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica
• Utilizzare linguaggio e metodi propri della matematica, per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative

INDICATORI:

•  Conoscenza del linguaggio specifico
•  Individuazione e applicazione di procedure e modelli più appropriati
•  Riconoscere gli elementi e rappresentare graficamente un modello
•  Individuazione e applicazione di procedure e modelli più appropriati

Obiettivi minimi

(definiti in dipartimento)

• Individuare il C.E. di una funzione, le sue intersezioni con gli assi cartesiani, il segno e gli eventuali asintoti
• Derivare una semplice funzione
• Tracciare ed interpretare il grafico di una funzione razionale fratta

Contenuti

FUNZIONE REALE

• Definizione d funzione reale di variabile reale
• Classificazione delle funzioni: razionali, irrazionali e trascendenti
• Ricerca del dominio di una funzione
• Determinazione delle intersezioni con gli assi cartesiani e degli intervalli di positività di una funzione

I LIMITI

• Limite di una funzione: un approccio intuitivo
• Limite di una funzione in un punto
• Limite di una funzione ad infinito
• Limite destro e sinistro di una funzione in un punto
• Valori di alcuni limiti fondamentali
• Teoremi sui limiti: somma, prodotto e quoziente
• Forme indeterminate
• Calcolo di alcuni limiti che si presentano in forma indeterminata
• Asintoti verticali, orizzontali

CONTINUITA' E DISCONTINUITA'

• Funzioni continue in un punto
• Funzioni continue in un intervallo
• Tipi di discontinuità di una funzione (da riconoscere graficamente)

DERIVATA

• Rapporto incrementale e suo significato geometrico
• Definizione di derivata di una funzione e suo significato geometrico
• Derivata di alcune funzioni elementari
• Teoremi sul calcolo delle derivate

MASSIMI E MINIMI

• Funzioni monotone
• Determinazione degli intervalli nei quali una funzione è crescente o decrescente
• Massimi e minimi assoluti e relativi di una funzione
• Rappresentazione grafica di semplici funzioni

Contenuti minimi

(definiti in dipartimento)

• Individuare il C.E. di una funzione razionale fratte, le sue intersezioni con gli assi cartesiani, il segno e gli eventuali asintoti orizzontali e verticali
• Derivare una semplice funzione
• Tracciare ed interpretare il grafico di una funzione razionale fratta

Metodi

Lezione frontale dialogata, controllo e correzione del lavoro domestico, esercizi ed esempi esplicativi, correzione degli esercizi alla lavagna, esercitazioni a coppie o in piccoli gruppi.

Verifiche

verifiche scritte: quesiti teorici, risoluzione di esercizi e problemi con diversi gradi di difficoltà

verifiche orali: domande teoriche, risoluzione di esercizi e problemi.

La valutazione delle prove di verifica sarà attuata conformemente alle griglie del dipartimento. La valutazione di fine periodo dell'alunno e la relativa traduzione in voto, terrà conto dei risultati delle singole prove, ma anche dei progressi di ciascun alunno e dell'impegno profuso durante l'anno scolastico e la partecipazione all'attività didattica.

Libri di testo

Sasso L. "Nuova matematica a colori. Edizione gialla." Vol. 4 - Ed. Petrini