Classe VEA - A.S. 2018-2019: Matematica

Docente

Carlo Battistella

Obiettivi didattici in termini di:

In relazione al piano di studio devono essere conseguiti i seguenti obiettivi in termini di:

Conoscenze (sapere)

  Definizione di funzione reale di variabile reale
  Dominio e codominio di una funzione
  Funzioni pari e dispari
  Concetto di limite in un approccio intuitivo (non rigoroso)
  Limiti delle funzioni elementari
  Teoremi sul calcolo dei limiti e forme indeterminate
  Continuità di una funzione in punto e in un intervallo
  Definizione di asintoto
  Definizione di rapporto incrementale
  Derivata di una funzione e suo significato geometrico
  Massimi e minimi relativi e assoluti
  Teorema degli zeri, di Weierstrass, di Bolzano,di Bolzano Weierstrass

Abilità (saper fare)

  Saper riconoscere e classificare le funzioni al fine di determinarne l’insieme di definizione.
  Saper determinare il campo di esistenza di semplici funzioni e riportare su piano cartesiano le intersezioni con gli assi e gli intervalli di positività e negatività
  Saper illustrare, anche con l’aiuto di semplici esempi, il significato e l’importanza del concetto di limite di una funzione, saper enunciare i teoremi sui limiti e   saper riconoscere le principali forme indeterminate
  Saper riconoscere semplici funzioni continue, individuare i punti di discontinuità, determinare gli asintoti orizzontali e verticali di una funzione.
  Saper calcolare la derivata di semplici funzioni utilizzando i teoremi studiati
  Saper determinare gli intervalli nei quali una funzione razionale risulta crescente e/o decrescente
  Saper rappresentare graficamente (qualitativamente) una semplice funzione razionale.

Competenze (saper essere/essere in grado di)

Utilizzare linguaggio e metodi propri della matematica, per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative. Utilizzare strategie del pensiero razionale per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni. Utilizzare concetti e metodi delle scienze sperimentali, per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati.

Obiettivi minimi

(definiti in dipartimento) 

  Individuare il dominio di una funzione, le sue intersezioni con gli assi cartesiani, il segno e gli eventuali asintoti
  Derivare una semplice funzione
  Tracciare ed interpretare il grafico di una funzione razionale fratta

Contenuti

Funzione Reale

  Definizione d funzione reale di variabile reale
  Classificazione delle funzioni: razionali, irrazionali  e trascendenti
  Funzioni pari e funzioni dispari
  Ricerca del campo di esistenza di una funzione
  Determinazione degli zeri e degli intervalli di positività di una funzione

I limiti

  Limite di una funzione: un approccio intuitivo
  Intorno di un punto e dell’infinito
  Limite di una funzione in un punto
  Limite di una funzione ad infinito
  Limite destro e sinistro di una funzione in un punto

Funzioni continue

  Funzioni continue in un punto
  Funzioni continue in un intervallo
  Valori di alcuni limiti fondamentali
  Teoremi sui limiti: somma, prodotto e quoziente
  Forme indeterminate
  Calcolo di alcuni limiti che si presentano in forma indeterminata
  Asintoti verticali, orizzontali

Derivata

  Rapporto incrementale e suo significato geometrico
  Definizione di derivata di una funzione e suo significato geometrico
  Derivata di alcune funzioni elementari
  Teoremi sul calcolo delle derivate

Massimi e minimi

  Funzioni monotone
  Determinazione degli intervalli nei quali una funzione è crescente o decrescente
  Massimi e minimi assoluti e relativi di una funzione
  Rappresentazione grafica di semplici funzioni

Flessi

  Derivata seconda di semplici funzioni polinomiali
  Flessi di una funzione

Teoremi sulle derivate

  Teorema degli zeri
  Teorema di Weierstrass
  Teorema di Bolzano
  Teorema di Bolzano-Weierstrass

Contenuti minimi

(definiti in dipartimento) 

Individuare il C.E. di una funzione razionale fratte, le sue intersezioni con gli assi cartesiani, il segno e gli eventuali asintoti orizzontali e verticali

  Derivare una semplice funzione
  Tracciare ed interpretare il grafico di una funzione razionale fratta

Metodi

Le lezioni saranno prevalentemente frontali con spiegazioni chiare, eventualmente ripetute, accompagnate da numerosi esempi di difficoltà progressivamente crescente. Si farà largo uso del libro di testo per le esercitazioni e per integrare gli appunti presi durante le lezioni. Si cercherà inoltre di stimolare le capacità dei singoli alunni favorendo interventi ed osservazioni e, quando possibile, si cercherà di operare collegamenti sia tra gli argomenti trattati, sia interdisciplinari. Ampio spazio verrà dato alla correzione dei compiti e al controllo dello studio domestico per verificare il livello di apprendimento ed anche come momento di ripasso e recupero. Gli studenti saranno costantemente coinvolti e si cercherà portarli ad un uso appropriato degli strumenti della materia e ad un’esposizione precisa.

Verifiche

La valutazione sarà conforme alla scala approvata in dipartimento.

La valutazione del cammino di apprendimento degli alunni terrà conto degli obiettivi didattici evidenziati in precedenza; non si ridurrà ad una semplice verifica di abilità di calcolo e padronanza di formule o regole ma si baserà sulla capacità di ragionamento raggiunta dai ragazzi. La valutazione di fine periodo terrà conto, oltre che dei risultati conseguiti nelle varie prove e verifiche, anche dei progressi ottenuti dal singolo studente. Nella valutazione verranno inoltre presi in considerazione l’impegno e l’interesse dimostrati, la partecipazione all’attività didattica e la precisione nel metodo di studio.

STRUMENTI DI VERIFICA

verifiche scritte: quesiti teorici, risoluzione di esercizi e problemi con diversi gradi di difficoltà

verifiche orali: domande teoriche, risoluzione di esercizi e problemi. In queste prove si adatterà il grado di difficoltà alle capacità dell'allievo.

Libri di testo

Sasso L. "Nuova matematica a colori" , vol. 4 Ed. Petrini