Classe VBA - A.S. 2018-2019: Matematica

Docente

De Donno Livia

Obiettivi didattici in termini di:

In relazione al piano di studio devono essere conseguiti i seguenti obiettivi in termini di:

Conoscenze (sapere)

• Definizione di funzione reale di variabile reale
• Dominio e codominio di una funzione
• Funzioni pari e dispari
• Concetto di limite in un approccio intuitivo (non rigoroso)
• Limiti delle funzioni elementari
• Teoremi sul calcolo dei limiti e forme indeterminate
  
• Continuità di una funzione in punto e in un intervallo
• Definizione di asintoto
• Definizione di rapporto incrementale
• Derivata di una funzione e suo significato geometrico
• Massimi e minimi relativi e assoluti

Abilità (saper fare)

• Saper riconoscere e classificare le funzioni al fine di determinarne il dominio.
• Saper determinare il dominio di semplici funzioni e riportare su piano cartesiano le intersezioni con gli assi e gli intervalli di positività e negatività.
• Saper illustrare, anche con l’aiuto di semplici esempi, il significato e l’importanza del concetto di limite di una funzione, saper enunciare i teoremi sui limiti e saper riconoscere le principali forme indeterminate.
• Saper riconoscere semplici funzioni continue, individuare i punti di discontinuità, determinare gli asintoti orizzontali e verticali di una funzione.
• Saper calcolare la derivata di semplici funzioni utilizzando i teoremi studiati.
• Saper determinare gli intervalli nei quali una funzione razionale risulta crescente e/o decrescente.
• Saper rappresentare graficamente (qualitativamente) una semplice funzione razionale.

Competenze (saper essere/essere in grado di)

• Utilizzare linguaggio e metodi propri della matematica, per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative.
• Utilizzare strategie del pensiero razionale per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni.
• Utilizzare concetti e metodi delle scienze sperimentali, per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati.
  

Obiettivi minimi

(definiti in dipartimento) 

• Individuare il dominio di una funzione, le sue intersezioni con gli assi cartesiani, il segno e gli eventuali asintoti.
• Calcolo dei limiti di funzioni (casi semplici).
• Riconoscere le forme indeterminate dei limiti.
• Derivare una funzione.
• Tracciare ed interpretare il grafico di una funzione razionale fratta.

Contenuti

Funzione Reale

• Definizione d funzione reale di variabile reale
• Rappresentazione degli intervalli di R
• Classificazione delle funzioni reali: algebriche e trascendenti
• Funzioni pari e funzioni dispari
• Ricerca del dominio di una funzione
• Determinazione delle intersezioni con gli assi cartesiani e degli intervalli di positività e negatività di una funzione

I limiti

• Limite di una funzione: un approccio intuitivo
• Limite di una funzione in un punto
• Limite di una funzione ad infinito
• Limite destro e sinistro di una funzione in un punto

Funzioni continue

• Funzioni continue in un punto
• Funzioni continue in un intervallo
• Valori di alcuni limiti fondamentali
• Teoremi sui limiti: somma, prodotto e quoziente
• Forme indeterminate
• Calcolo di alcuni limiti che si presentano in forma indeterminata
• Asintoti verticali, orizzontali

Derivata

• Rapporto incrementale e suo significato geometrico
• Definizione di derivata di una funzione e suo significato geometrico
• Derivata di alcune funzioni elementari
• Teoremi sul calcolo delle derivate

Massimi e minimi

• Funzioni monotone
• Determinazione degli intervalli nei quali una funzione è crescente o decrescente
• Massimi e minimi assoluti e relativi di una funzione
• Rappresentazione grafica di semplici funzioni

Contenuti minimi

(definiti in dipartimento) 

• Individuare il dominio di una funzione, le sue intersezioni con gli assi cartesiani, il segno e gli eventuali asintoti.
• Calcolo dei limiti di funzioni (casi semplici).
• Riconoscere le forme indeterminate dei limiti.
• Derivare una funzione.
• Tracciare ed interpretare il grafico di una funzione razionale fratta.

Metodi

Lezione frontale dialogata, controllo del lavoro domestico, esercizi ed esempi esplicativi, metodo del problem solving, lavoro di gruppo, studio individuale e poi condiviso,  recupero e ripasso degli argomenti precedenti.

Verifiche

Le verifiche formative, in itinere, si effettueranno quotidianamente durante il lavoro individuale, di gruppo o collettivo, per rilevare le basi di partenza su cui misurare i propri interventi e verificare l’andamento del processo formativo in relazione al conseguimento degli obiettivi specifici. Le verifiche sommative, orali o scritte, si effettueranno durante e/o alla fine di ogni unità didattica. Il numero minimo di verifiche è di tre nel trimestre e di tre nel pentamestre.

STRUMENTI PER LA VERIFICA

• Controllo sistematico delle esercitazioni assegnate e svolte a casa ed in classe;
• discussione collettiva e colloqui individuali;
• interrogazioni;
• prove semistrutturate con quesiti a risposta aperta e/o chiusa;
• compiti scritti.

Libri di testo

Sasso L. "Nuova matematica a colori" , vol. 4 Ed. Petrini.
Sarà messo a disposizione sul registro elettronico del materiale didattico autoprodotto su argomenti specifici e quadri riassuntivi.