Classe IAA - A.S. 2018-2019: Matematica

Docente

Elisa Rossi

Obiettivi didattici in termini di:

In relazione al piano di studio devono essere conseguiti i seguenti obiettivi in termini di:

Conoscenze (sapere)

• ARITMETICA E ALGEBRA

Numeri: naturali, interi, razionali, in forma frazionaria e decimale, reali, ordinamento, loro rappresentazione su una retta. Operazioni con i numeri interi e razionali e loro proprietà. Potenze. Rapporti e percentuali. Espressioni letterali e i polinomi. Operazioni con i polinomi.

• GEOMETRIA

Enti fondamentali della geometria e significato dei termini: postulato, assioma, definizione, teorema dimostrazione. Nozioni fondamentali di geometria del piano. Principali figure del piano. Piano euclideo: relazioni tra rette, congruenze di figure, poligoni e loro proprietà.

• RELAZIONI E FUNZIONI

Linguaggio degli insiemi. Equazioni di primo grado intere.

• DATI E PREVISIONI

Dati, loro organizzazione e rappresentazione. Distribuzioni delle frequenze a seconda del tipo di carattere e principali rappresentazioni grafiche. Valori medi e misure di variabilità.

Abilità (saper fare)

• ARITMETICA E ALGEBRA

Utilizzare procedure del calcolo aritmetico, per calcolare espressioni aritmetiche e risolvere problemi. Operare con i numeri interi e razionali. Calcolare semplici espressioni con potenze. Eseguire operazioni con i polinomi.

• GEOMETRIA

Eseguire costruzioni geometriche elementari, utilizzando la riga e il compasso e /o strumenti informatici. Conoscere ed usare misure di grandezze geometriche: perimetro, area delle principali figure geometriche del piano. Analizzare e risolvere problemi del piano.

• RELAZIONI E FUNZIONI

Risolvere equazioni di primo grado e risolvere problemi, che implicano l’utilizzo di equazioni di primo grado.

• DATI E PREVISIONI

Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati. Calcolare i valori medi e alcune misure di variabilità di una distribuzione.

Competenze (saper essere/essere in grado di)

• COMPETENZE

Utilizzare tecniche e procedure studiate del calcolo aritmetico e geometrico. Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi. Confrontare ed analizzare figure geometriche. Analizzare dati ed interpretarli, sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le applicazioni specifiche di tipo informatico.

Obiettivi minimi

(definiti in dipartimento) 

• Risolvere semplici espressioni con i numeri relativi e razionali
• Risolvere semplici proporzioni e problemi con le proporzioni
• Risolvere semplici problemi con le percentuali
• Saper riconoscere un insieme, rappresentarlo e trovare intersezione ed unione tra due insiemi
• Individuare il grado di un polinomio
• Risolvere semplici espressioni con i polinomi
• Riconoscere e sviluppare il quadrato di un binomio ed il binomio somma per differenza
• Risolvere equazioni di primo grado intere
• Riconoscere ed operare con figure geometriche elementari
• Calcolare valori medi e alcuni indici di variabilità

Contenuti

• I NUMERI E IL CALCOLO

Elementi di insiemistica: insieme in senso matematico, rappresentazioni di un insieme (digrammi di Eulero - Venn, elencazione, proprietà caratteristica), concetto di appartenenza ad un insieme, operazioni di intersezione e unione.

L'insieme dei numeri naturali: le proprietà di N (la successione dei naturali, insieme ordinato e discreto), le operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza. Le proprietà delle potenze. I multipli e i divisori di un numero. I numeri primi. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo.

L'insieme dei numeri interi: i numeri interi come estensione dei naturali, il confronto tra numeri interi, le operazioni con gli interi e relative proprietà, la rappresentazione degli interi sulla retta orientata.

I numeri razionali: perché esistono i numeri razionali, confronto tra numeri razionali, le operazioni con i numeri razionali e relative proprietà, rappresentazione dei numeri razionali su una retta, passaggio dai numeri decimali a frazione e viceversa.

Proporzioni e percentuali.

Numeri irrazionali e reali.

• ALGEBRA E CALCOLO LETTERALE

I monomi: definizione di monomio, monomio ridotto in forma normale, grado di un monomio, le operazioni con i monomi.

I polinomi: definizione di polinomio, polinomio ridotto in forma normale, grado di un polinomio, operazioni con i polinomi.

Prodotti notevoli: binomio somma per differenza, quadrato di un binomio.

Equazioni di primo grado: Identità ed equazioni; principi di equivalenza; risoluzione di equazioni intere a coefficienti interi e razionali.

• GEOMETRIA

Gli enti fondamentali della geometria.

Nozioni fondamentali di geometria del piano.

Le principali figure del piano.

Il piano euclideo: relazioni tra rette, congruenze di figure, poligoni e loro proprietà.

• DATI E PREVISIONI

Dati, loro organizzazione e rappresentazione.

Distribuzioni delle frequenze a seconda del tipo di carattere e principali rappresentazioni grafiche.

Media, moda e mediana.

Contenuti minimi

(definiti in dipartimento) 

• Risolvere semplici espressioni con i numeri relativi e razionali
• Individuare il grado di un polinomio
• Risolvere semplici espressioni con i polinomi
• Riconoscere e sviluppare il quadrato di un binomio ed il binomio somma per differenza
• Risolvere equazioni di primo grado intere
• Riconoscere ed operare con figure geometriche elementari
• Calcolare valori medi e alcuni indici di variabilità

Metodi

Le lezioni saranno svolte cercando di far partecipare il più possibile gli studenti, non solo per quanto riguarda lo svolgimento di esercizi ma anche per la teoria: si cercherà di guidare gli studenti a formulare domande o osservazioni che permettano loro di intraprendere un "percorso di scoperta". Durante le spiegazioni si cercherà di dare ampio spazio ad esercizi ed eventuali applicazioni, mentre sulla teoria si insiterà quanto basta per permettere agli studenti la comprensione dell'argomento (e non semplicemente i meccanismi degli esercizi!). Si cercherà di presentare esempi significativi e di diversi livelli di difficoltà, ripetendo la spiegazione se necessario. A seconda degli argomenti e del momento, le lezioni potrebbero anche essere di carattere laboratoriale con attività create ad hoc, sempre allo scopo di proporre agli studenti un "percorso di scoperta", o di cooperative learning, lavorando a coppie o a gruppetti. Si cercherà, inoltre, di utilizzare software di geometria dinamica (GeoGebra) o di altro tipo, sulla LIM o in laboratorio qualora ci sarà l'occasione. Prendendo appunti durante la lezione, gli studenti avranno poi il materiale necessario allo studio domestico e allo svolgimento degli esercizi assegnati per casa (eventualmente integrabile con il testo). Gli esercizi assegnati verranno controllati per monitorare il lavoro domestico e il livello di apprendimento; spesso verranno corretti alla lavagna dall'insegnante o dagli studenti (supervisionati dall'insegnante) in modo da ripassare ma anche recuperare.

Verifiche

Nella valutazione di fine periodo confluiranno, oltre ai voti conseguiti nelle verifiche scritte e orali, che misurano il livello di raggiunimento degli obiettivi didattici, l'impegno dello studente, il suo livello di capacità, i progressi raggiunti, l'interesse e la partecipazione in classe, la puntualità e la regolarità nello svolgimento dei compiti assegnati a casa. A secondo dei casi potra’ essere attivato un recupero in itinere sugli argomenti svolti. Le verifiche saranno almeno 3 per il trimestre e almeno 3 per il pentamestre e potranno essere scritte o orali. In entrambi i casi, oltre ad esercizi, potrebbero esserci questi teorici (sotto forma di domande aperte o chiuse). Potrebbero essere somministrate delle verifiche strutturate (test a risposte chiuse), soprattutto per argomenti teorici.

Libri di testo

• "Colori della Matematica" di Leonardo Sasso e Ilaria Fragni - Edizione bianca - Volume 1 Dea Scuola Petrini