Classe VAA - A.S. 2019-2020: Matematica

Docente

Ivan Mattiolo

Obiettivi didattici in termini di:

In relazione al piano di studio devono essere conseguiti i seguenti obiettivi in termini di:

Conoscenze (sapere)

• Definizione di funzione reale di variabile reale

• Dominio e codominio di una funzione
• Funzioni pari e dispari
• Concetto di limite in un approccio intuitivo (non rigoroso)
• Limiti delle funzioni elementari
• Teoremi sul calcolo dei limiti e forme indeterminate
• Continuità di una funzione in punto e in un intervallo
• Definizione di asintoto
• Definizione di rapporto incrementale
• Derivata di una funzione e suo significato geometrico
• Massimi e minimi relativi e assoluti
• Teorema degli zeri, di Weierstrass, di Bolzano,di Bolzano-Weierstrass , di De L'Hospital
• Elementi di statistica e di calcolo delle probabilità

Abilità (saper fare)

• RELAZIONI E FUNZIONI Determinare il campo di esistenza di una funzione, calcolare le intersezioni con gli assi e studiare il segno. Calcolare limiti di funzioni. Riconoscere graficamente i punti di discontinuità. Calcolare gli asintoti di una funzione razionale. Calcolare la derivata di una funzione. Applicare il teorema di de L’Hopital. Eseguire lo studio di una funzione e tracciarne il grafico.

Competenze (saper essere/essere in grado di)

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi. Comprendere il significato del calcolo integrale come strumento di modellizzazione di fenomeni di varia natura.

Obiettivi minimi

(definiti in dipartimento)

• Individuare il C.E. di una funzione, le sue intersezioni con gli assi cartesiani, il segno e gli eventuali asintoti
• Calcolo dei limiti di funzioni (casi semplici)
• Riconoscere le forme indeterminate dei limiti
• Derivare una funzione
• Tracciare ed interpretare il grafico di una funzione razionale fratta
• Eseguire semplicissimi calcoli statistici e valutazioni di probabilità elementari

Contenuti

• LE FUNZIONI

Definizione d funzione reale di variabile reale, classificazione delle funzioni (razionali, irrazionali e trascendenti), dominio naturale di una funzione, determinazione delle intersezioni con gli assi cartesiani e segno di una funzione.

• I LIMITI

Limite di una funzione (introduzione intuitiva), limite di una funzione in un punto, limite di una funzione ad infinito, limite destro e sinistro di una funzione in un punto, alcuni limiti fondamentali, teoremi sui limiti: somma, prodotto e quoziente, forme indeterminate, calcolo di alcuni limiti che si presentano in forma indeterminata, asintoti verticali, orizzontali.

• CONTINUITÀ E DISCONTINUITÀ

Funzioni continue in un punto, funzioni continue in un intervallo, punti di discontinuità di una funzione (prima, seconda e terza specie) da riconoscere graficamente.

• DERIVATA

Rapporto incrementale e suo significato geometrico, Definizione di derivata di una funzione e suo significato geometrico, derivata di alcune funzioni elementari, teoremi sul calcolo delle derivate.

• MASSIMI E MINIMI DI UNA FUNZIONE

Funzioni monotone, Determinazione degli intervalli nei quali una funzione è crescente o decrescente, Massimi e minimi assoluti e relativi di una funzione, Rappresentazione grafica di semplici funzioni

• ELEMENTI DI STATISTICA E DI CALCOLO DELLE PROBABILITA'

Contenuti minimi

(definiti in dipartimento)

• Individuare il C.E. di una funzione, le sue intersezioni con gli assi cartesiani, il segno e gli eventuali asintoti
• Calcolo dei limiti di funzioni (casi semplici)
• Riconoscere le forme indeterminate dei limiti
• Derivare una funzione
• Tracciare ed interpretare il grafico di una funzione razionale fratta
• Elementi di statistica e di calcolo delle probabilità

Metodi

Le lezioni saranno prevalentemente frontali con spiegazioni chiare, accompagnate da numerosi esempi di difficoltà progressiva. Si farà largo uso del libro di testo per le esercitazioni e per integrare gli appunti presi durante le lezioni.

Verifiche

Sono previste almeno 3 verifiche per il trimestre e almeno 3 verifiche per il pentamestre. Le veriche possono essere sia scritte che orali (in entrambi i casi possono esserci sia quesiti teorici, sia esercizi). Possono essere oggetto di valutazione anche i compiti assegnati per casa o eventuali consegne assegnate e da svolgere in modo individuale in classe. Nella valutazione di fine periodo confluiranno, oltre ai voti conseguiti nelle verifiche scritte e orali, l'impegno dello studente, il suo livello di capacità, i progressi raggiunti, l'interesse e la partecipazione in classe, la puntualità e la regolarità nello svolgimento dei compiti assegnati a casa.

Libri di testo

•  Nuova matematica a colori” (edizione gialla), vol.4, Autore L. Sasso, Edizioni Petrini.