Classe VCA - A.S. 2019-2020: Matematica

Docente

Iaiunese Alessandra

Obiettivi didattici in termini di:

In relazione al piano di studio devono essere conseguiti i seguenti obiettivi in termini di:

Conoscenze (sapere)

 RELAZIONI E FUNZIONI

• Variabili e funzioni;
• Funzioni reali, razionali, irrazionali, esponenziali e logaritmiche: caratteristiche e parametri significativi;
• Campo di esistenza;
• Intersezioni con gli assi e segno di una funzione;
• Limiti e continuità;
• Asintoti;
• Derivate.

DATI E PREVISIONI

 Richiami e approfondimenti del calcolo probabilistico e degli indici di variabilità di un’indagine statistica. 

Abilità (saper fare)

RELAZIONI E FUNZIONI

• Determinare il campo di esistenza di una funzione, calcolare le intersezioni con gli assi e studiare il segno;
• Calcolare limiti di funzioni;
• Riconoscere graficamente i punti di discontinuità;
• Calcolare gli asintoti di una funzione razionale;
• Calcolare la derivata di una funzione;
• Applicare il teorema di de L’Hopital;
• Eseguire lo studio di una funzione razionale intera e fratta e tracciarne il grafico.

DATI E PREVISIONI

• Saper riconoscere il linguaggio matematico nei processi produttivi.

Competenze (saper essere/essere in grado di)

• Comprendere e utilizzare i principali concetti relativi all'economia, all'organizzazione, allo svolgimento dei processi produttivi e dei servizi;
• Utilizzare i concetti e i fondamentali strumenti degli assi culturali per comprendere la realtà ed operare in campi applicativi.

Obiettivi minimi

(definiti in dipartimento) 

•  Individuare il C.E. di una funzione, le sue intersezioni con gli assi cartesiani, il segno e gli eventuali asintoti;
•  Calcolo dei limiti di funzioni (casi semplici);
•  Riconoscere le forme indeterminate dei limiti;
• Derivare una funzione;
• Tracciare ed interpretare il grafico di una funzione razionale fratta.

Contenuti

 Funzione Reale

• Definizione d funzione reale di variabile reale;
• Rappresentazione degli intervalli di R;
• Classificazione delle funzioni reali: algebriche e trascendenti;
• Funzioni pari e funzioni dispari;
• Ricerca del dominio di una funzione;
• Determinazione delle intersezioni con gli assi cartesiani e degli intervalli di positività e negatività di una funzione.

I limiti

• Limite di una funzione: un approccio intuitivo;
• Limite di una funzione in un punto;
• Limite di una funzione ad infinito;
• Limite destro e sinistro di una funzione in un punto;

Funzioni continue

• Funzioni continue in un punto;
• Funzioni continue in un intervallo;
• Valori di alcuni limiti fondamentali;
• Teoremi sui limiti: somma, prodotto e quoziente;
• Forme indeterminate;
• Calcolo di alcuni limiti che si presentano in forma indeterminata;
• Asintoti verticali, orizzontali.

Derivata

• Rapporto incrementale e suo significato geometrico;
• Definizione di derivata di una funzione e suo significato geometrico;
• Derivata di alcune funzioni elementari;
• Teoremi sul calcolo delle derivate.

Massimi e minimi

• Funzioni monotone;
• Determinazione degli intervalli nei quali una funzione è crescente o decrescente;
• Massimi e minimi assoluti e relativi di una funzione;
• Rappresentazione grafica di semplici funzioni.

Contenuti minimi

(definiti in dipartimento) 

•  Individuare il C.E. di una funzione, le sue intersezioni con gli assi cartesiani, il segno e gli eventuali asintoti;
•  Calcolo dei limiti di funzioni (casi semplici);
•  Riconoscere le forme indeterminate dei limiti;
• Derivare una funzione;
• Tracciare ed interpretare il grafico di una funzione razionale fratta. 

Metodi

• Recupero e rivalutazione delle conoscenze, abilità e competenze acquisite negli anni precedenti, attraverso ripassi ed esercitazioni;
• Lezioni frontali con spiegazioni (eventualmente ripetute), accompagnate da numerosi esempi di difficoltà progressivamente crescente, condotte in modo da stimolare l'attenzione degli studenti ed atte a sviluppare le loro capacità logico-razionali nonché quelle intuitive;
• Ampio spazio verrà dato alla correzione dei compiti e al controllo dello studio domestico per verificare il livello di apprendimento ed anche come momento di esercitazione di gruppo favorendo interventi ed osservazioni.  

Verifiche

Le verifiche previste sono tre per il trimestre e tre per il pentamestre. Le verifiche possono essere sia scritte che orali (in entrambi i casi possono esserci sia quesiti teorici, sia esercizi). Nella valutazione di fine periodo confluiranno, oltre ai voti conseguiti nelle verifiche scritte e orali, l'impegno dello studente, il suo livello di capacità, i progressi raggiunti, l'interesse e la partecipazione in classe, la puntualità e la regolarità nello svolgimento dei compiti assegnati a casa.

Libri di testo

  "Nuova matematica a colori" Edizione Gialla; vol.4; Petrini Editore; Leonardo Sasso.