Classe VCA 2012-2013: Matematica

Docente

TOBALDINI LAURA

Obiettivi didattici in termini di:

In relazione al piano di studio devono essere conseguiti i seguenti obiettivi in termini di:

Conoscenze (sapere)

 le funzioni reali

• Funzione e suo diagramma nel piano cartesiano
• Funzione pari e dispari

i limiti delle funzioni

• Concetto di limite
• Nozione di limite finito o infinito
• Definizione di asintoto verticale e orizzontale
• Limiti notevoli e forme indeterminate

le derivate delle funzioni

• Concetto di rapporto incrementale
• Concetto di derivata e suo significato geometrico

lo studio delle funzioni

• Definizione di massimo e minimo relativo
  
  

Abilità (saper fare)

le funzioni reali

• Riconoscere se una funzione è pari o dispari sia a partire dal suo grafico che dalla sua equazione
• Classificare le funzioni matematiche algebriche
• Individuare il dominio delle funzioni
• Stabilire il segno di una funzione

i limiti delle funzioni

• Stabilire se il grafico di una funzione ha asintoti verticali o orizzontali
• Utilizzare limiti di funzioni note per calcolare limiti di altre funzioni
• Risoluzione di alcune forme indeterminate

le derivate delle funzioni

• Calcolare le derivate delle funzioni ottenute da quelle elementari

lo studio delle funzioni

• Determinare massimi e minimi in base al segno della funzione
• Utilizzare tutte le abilità acquisite negli altri moduli per effettuare lo studio di una funzione razionale fratta
• Ricavare il grafico di una funzione e disegnarlo  

Competenze (saper essere/essere in grado di)

• Saper condurre concretamente personali procedimenti di deduzione
• Saper elaborare informazioni e utilizzare consapevolmente i metodi di calcolo
• Saper affrontare situazioni problematiche scegliendo in modo ragionato le strategie di approcci
  

Obiettivi minimi

(definiti in dipartimento) 

• Individuare il C.E. di una funzione, le sue intersezioni con gli assi cartesiani, il segno e gli eventuali asintoti 
• Derivare una funzione 
• Tracciare ed interpretare il grafico di una funzione razionale fratta.
  

Contenuti

 FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE

•  Rappresentazione degli intervalli: limitati, illimitati a destra, illimitati a sinistra
• Definizione d funzione reale di variabile reale; dominio e condominio
• Definizione di funzione crescente e funzione decrescente
• Definizione di funzione pari, dispari, né pari né dispari
• Classificazione delle funzioni: razionali, irrazionali, trascendenti (limitatamente alle esponenziali e logaritmiche)
• Ricerca del campo di esistenza di una funzione – Intersezioni della funzione con gli assi cartesiani - Ricerca degli intervalli di positività e negatività di una funzione
• Rappresentazione grafica dei risultati ottenuti.
  

 I LIMITI

• Limite di una funzione: un approccio intuitivo – Limite di una funzione in un punto – Limite di una funzione ad infinito – Limite destro e sinistro di una funzione in un punto
• Valori di alcuni limiti fondamentali
• Teoremi sui limiti: unicità, somma algebrica, prodotto, funzione reciproca e quoziente (come conseguenza del teorema funzione reciproca e teorema del prodotto)
• Forme indeterminate 

CONTINUITÀ DELLE FUNZIONI

• Funzioni continue in un punto; Teoremi sulla continuità della somma algebrica, prodotto e quoziente di funzioni continue.
• Calcolo di alcuni limiti che si presentano in forma indeterminata
• Asintoti verticali e orizzontali di funzioni razionali intere e fratte

DERIVATA DI UNA FUNZIONE

• Rapporto incrementale e suo significato geometrico 
• Definizione di derivata di una funzione e suo significato geometrico 
• Derivata di alcune funzioni elementari 
• Teoremi sul calcolo delle derivate: prodotto di una costante per una funzione derivabile, somma algebrica di funzioni derivabili, prodotto e quoziente di funzioni derivabili.

ESAME DI FUNZIONI ANALITICHE CON IL CALCOLO DIFFERENZIALE

• Funzioni crescenti e decrescenti
• Massimi e minimi assoluti e relativi di una funzione
• Determinazione degli intervalli nei quali una funzione è crescente o decrescente
• Rappresentazione grafica di semplici funzioni razionali intere e fratte (grafico ipotetico)
  

Metodi

Si predilige l’insegnamento condotto con il metodo del problem solving in modo da coinvolgere i ragazzi in situazioni problematiche che invitino a formulare ipotesi mediante il ricorso sia alle conoscenze già possedute sia all’intuizione ed alla creatività; così attraverso la ricerca di un processo risolutivo si perverrà alla scoperta delle relazioni matematiche, alla generalizzazione, alla formulazione del risultato ed al suo collegamento con le altre nozioni teoriche già apprese.
Più precisamente:

• gli esercizi applicativi serviranno a consolidare le conoscenze ed a far acquisire una sicura padronanza del calcolo;
• sarà verificata la comprensione del testo attraverso schemi logici, stimolando l’interpretazione critica ed il giudizio personale;
• si tenderà a sviluppare e potenziare la problematizzazione della realtà ponendosi delle domande;
• si favorirà la formulazione di ipotesi che possano giustificare i fatti osservati;
• saranno colte correlazioni tra i risultati;
• sarà organizzato un continuo ripasso che diventi analisi delle abilità richieste e recupero di una visione generale dell’argomento
• talvolta gli argomenti saranno introdotti ponendo problemi anche di carattere storico.

In alcuni momenti si utilizzeranno gruppi di lavoro misti ossia costituiti da alunni con differenti attitudini all’apprendimento della disciplina in modo che i gruppi stimolino la motivazione allo studio, migliorino il rendimento degli allievi meno competenti e contribuiscano al raggiungimento di obiettivi comportamentali.

Verifiche

La valutazione sarà conforme alla scala esplicitata nel POF

Le verifiche formative, in itinere, si effettueranno quotidianamente durante il lavoro individuale, di gruppo o collettivo, per rilevare le basi di partenza su cui misurare i propri interventi e verificare l’andamento del processo formativo in relazione al conseguimento di obiettivi specifici.
Le verifiche sommative, orali e scritte, si effettueranno durante e/o alla fine di ogni unità didattica.
Le prove saranno numerose e diversificate in modo da accertare il regolare apprendimento dell’allievo nel raggiungimento globale di obiettivi fissati.

STRUMENTI PER LA VERIFICA FORMATIVA

• Controllo sistematico delle esercitazioni assegnate e svolte a casa ed in classe;
• discussione collettiva e colloqui individuali;
• brevi interrogazioni;
• questionari a risposta aperta e/o multipla per verificare parte degli obiettivi cognitivi dell’U.D.

STRUMENTI PER LA VERIFICA SOMMATIVA

• Questionari a risposte chiuse e/o aperte su tutti gli obiettivi dell’U.D.;
• colloqui;
• compiti scritti;
• interrogazioni.

FATTORI DI VALUTAZIONE PERIODICA E FINALE

• Raggiungimento o meno degli obiettivi cognitivo-didattici;
• raggiungimento o meno degli obiettivi educativo-comportamentali trasversali;
• valutazioni formative;
• partecipazione ed attenzione;
• progressione rispetto ai livelli di partenza;
• raggiungimento dei livelli minimi disciplinari fissati in sede di programmazione.

Le prove scritte serviranno per valutare le conoscenze e il grado di acquisizione delle abilità di ogni singolo allievo e dovranno contenere quesiti con diverso grado di difficoltà in modo da consentire a tutti di affrontarne almeno alcuni. Le verifiche consisteranno in esercizi di tipo tradizionale, ma anche in domande sulla parte teorica degli argomenti.
Per la valutazione delle prove scritte saranno considerati i seguenti criteri: comprensione degli argomenti, capacità di impostare e risolvere esercizi; abilità nell'applicare opportunamente le conoscenze apprese; uso corretto di linguaggio e simbologia.
Nelle prove orali si adatterà il grado di difficoltà alle capacità dell'allievo. Verranno valutate oltre alla conoscenza degli argomenti e alla capacità di ragionamento anche la chiarezza e la proprietà di espressione. Queste costituiranno un momento di ripasso per l'intera classe.

Libri di testo

Il manuale in adozione è: DODERO - BARONCINI - MANFREDI -- FORMAZIONE ALL'ANALISI -- GHISETTI & CORVI EDITORI.
Il libro di testo sarà utilizzato come completamento agli appunti presi durante le lezioni e per assegnare compiti sia collettivi sia ad personam da svolgersi in classe o in orario extra scolastico. Spesso i compiti saranno differenziati in quantità e in difficoltà per gruppi nel rispetto dei tempi e dei diversi stili cognitivi degli alunni.
Potranno inoltre essere proposte fotocopie di argomenti specifici o di quadri riassuntivi