Docente

Valter Rinaldi

Obiettivi didattici in termini di:

In relazione al piano di studio devono essere conseguiti i seguenti obiettivi in termini di:

Conoscenze (sapere)

Definizione di funzione reale di variabile reale
Dominio e codominio di una funzione
Funzioni pari e dispari
Concetto di limite in un approccio intuitivo (non rigoroso)
Limiti delle funzioni elementari
Teoremi sul calcolo dei limiti e forme indeterminate
Continuità di una funzione in punto e in un intervallo
Definizione di asintoto
Definizione di rapporto incrementale
Derivata di una funzione e suo significato geometrico
Massimi e minimi relativi e assoluti

Abilità (saper fare)

Saper riconoscere e classificare le funzioni al fine di determinarne l’insieme di definizione.
Saper determinare il campo di esistenza di semplici funzioni e riportare su piano cartesiano le intersezioni con gli assi e gli intervalli di positività e negatività
Saper illustrare, anche con l’aiuto di semplici esempi, il significato e l’importanza del concetto di limite di una funzione, saper enunciare i teoremi su i limiti e saper riconoscere le principali forme indeterminate
Saper riconoscere semplici funzioni continue, individuare i punti di discontinuità, determinare gli asintoti orizzontale e verticali di una funzione.
Saper calcolare la derivata di semplici funzioni utilizzando i teoremi studiati
Saper determinare gli intervalli nei quali una funzione razionale risulta crescente e/o decrescente
Saper rappresentare graficamente (qualitativamente) una semplice funzione razionale.

Competenze (saper essere/essere in grado di)

Utilizzare linguaggio e metodi propri della matematica, per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative.
Utilizzare strategie del pensiero razionale per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni.
Utilizzare concetti e metodi delle scienze sperimentali, per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati.

Obiettivi minimi

Individuare il C.E. di una funzione, le sue intersezioni con gli assi cartesiani, il segno e gli eventuali asintoti
Derivare una semplice funzione
Tracciare ed interpretare il grafico di una funzione razionale fratta

Contenuti

Funzione Reale

Definizione d funzione reale di variabile reale
Classificazione delle funzioni: razionali, irrazionali e trascendenti
Funzioni pari e funzioni dispari –
Ricerca del campo di esistenza di una funzione
Determinazione degli zeri e degli intervalli di positività di una funzione

I limiti

Limite di una funzione: un approccio intuitivo
Intorno di un punto e dell’infinito
Limite di una funzione in un punto
Limite di una funzione ad infinito
Limite destro e sinistro di una funzione in un punto
Valori di alcuni limiti fondamentali
Teoremi sui limiti: somma, prodotto e quoziente
Forme indeterminate

Funzioni continue

Funzioni continue in un punto
Funzioni continue in un intervallo
Calcolo di alcuni limiti che si presentano in forma indeterminata
Funzioni monotone
Asintoti verticali, orizzontali

Derivata

Rapporto incrementale e suo significato geometrico
Definizione di derivata di una funzione e suo significato geometrico
Derivata di alcune funzioni elementari
Teoremi sul calcolo delle derivate

Massimi e minimi

Determinazione degli intervalli nei quali una funzione è crescente o decrescente
Massimi e minimi assoluti e relativi di una funzione
Rappresentazione grafica di semplici funzioni

Metodi

Si cercherà, se possibile, di partire da problemi semplici e concreti per giungere, attraverso esempi gradualmente più complessi, alla costruzione di modelli da applicare a classi di problemi. Saranno inoltre messi in evidenza gli eventuali legami con altre discipline del corso di studi.
Gli obiettivi saranno perseguiti mediante una costante verifica delle prestazioni e della risposta degli allievi al fine di attuare eventuali strategie di rinforzo e recupero in itinere.
Il testo dovrà essere di supporto soprattutto per le esercitazioni e come complemento agli appunti presi durante le lezioni.
Controlli saranno effettuati sul lavoro domestico, sia per valutare il livello di apprendimento raggiunto, sia per controllare che le esercitazioni siano svolte costantemente e non solo all'approssimarsi di eventuali prove scritte e orali.
Si userà solitamente la lezione frontale, corredata da esercizi ed esempi esplicativi. Si incoraggerà lo studente a stendere appunti, come palestra per acquisire un metodo di studio corretto e adeguato.
Talvolta gli argomenti saranno introdotti ponendo problemi anche di carattere storico, oppure analizzando le risposte fornite da software didattico, mettendo in evidenza come l'approccio nei confronti dei risultati forniti da una macchina, per quanto sofisticata, debba essere sempre critico.

Fasi metodologiche:

fase iniziale di ricerca dei prerequisiti
fase nella quale proporre una situazione problematica che susciti l’interesse degli alunni
fase di apprendimento delle tecniche risolutive individuate
fase di approfondimento e rielaborazione personale dell’alunno
fase di verifica delle tecniche apprese
fase di recupero

Verifiche

VERIFICA FORMATIVA
Correzione periodica degli esercizi assegnati per casa, effettuazione sistematica di domande 'al posto', controllo saltuario dei quaderni, esercitazioni a gruppi non omogenei con partecipazione dell'insegnante come supervisore
STRUMENTI PER LA VERIFICA SOMMATIVA
Strumento principale per la verifica scritta è il compito in classe sugli argomenti svolti in un arco determinato di tempo. Potrà anche essere proposto all'alunno un questionario con domande a risposta multipla o libera.
Le verifiche orali hanno lo scopo di valutare il corretto uso del linguaggio specifico della materia, l'utilizzo consapevole delle tecniche di calcolo studiate e il livello di comprensione e conoscenza raggiunto.

Libri di testo

DODERO - BARONCINI - MANFREDI -- FORMAZIONE ALL'ANALISI -- GHISETTI & CORVI EDITORI
Gli studenti hanno a disposizione, sul sito del docente, all'indirizzo http://www.rvalter.com/dol appunti, esercitazioni, test ad integrazione della didattica in presenza.

Classe VGA 2012-2013: Matematica

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