Classe VBA - A.S. 2017-2018: Matematica

Docente

Elisa Rossi

Obiettivi didattici in termini di:

In relazione al piano di studio devono essere conseguiti i seguenti obiettivi in termini di:

Conoscenze (sapere)

RELAZIONI E FUNZIONI: Campo di esistenza (dominio), intersezioni con gli assi e segno di una funzione. Funzioni pari e dispari. Limiti e continuità. Asintoti. Derivate.

Abilità (saper fare)

RELAZIONI E FUNZIONI: Determinare il campo di esistenza di una funzione, calcolare le intersezioni con gli assi e studiare il segno. Calcolare limiti di funzioni. Riconoscere graficamente i punti di discontinuità. Calcolare gli asintoti di una funzione razionale. Calcolare la derivata di una funzione. Applicare il teorema di de L’Hopital. Eseguire lo studio di una funzione e tracciarne il grafico.

Competenze (saper essere/essere in grado di)

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi. Comprendere il significato del calcolo integrale come strumento di modellizzazione di fenomeni di varia natura.

Obiettivi minimi

(definiti in dipartimento) 

• Individuare il C.E. di una funzione, le sue intersezioni con gli assi cartesiani, il segno e gli eventuali asintoti.
• Calcolo dei limiti di funzioni (casi semplici)
• Riconoscere le forme indeterminate dei limiti
• Derivare una funzione
• Tracciare ed interpretare il grafico di una funzione razionale fratta

Contenuti

• FUNZIONI: definizione di funzione, dominio e codominio, funzioni iniettive suriettive e biiettive. Studio delle proprietà di una funzione a partire da grafico.
• FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE: Definizione, classificazione delle funzioni: razionali, irrazionali e trascendenti. Funzioni pari e funzioni dispari. Dominio di una funzione. Studio del segno di una funzione. Rappresentazione di tali caratteristiche sul piano cartesiano.
• LIMITI: Limite di una funzione: approccio intuitivo. Limite di una funzione in un punto, limite di una funzione ad infinito, limite destro e sinistro di una funzione in un punto. Valori di alcuni limiti fondamentali. Teoremi sui limiti: somma, prodotto e quoziente. Forme indeterminate e risoluzione di alcune di esse. Funzioni continue in un punto, funzioni continue in un intervallo. Tipi di discontinuità. Asintoti verticali, orizzontali.
• DERIVATA: Rapporto incrementale e suo significato geometrico. Definizione di derivata di una funzione e suo significato geometrico. Derivata di alcune funzioni elementari. Teoremi sul calcolo delle derivate.
• MASSIMI E MINIMI: Determinazione degli intervalli nei quali una funzione è crescente o decrescente. Massimi e minimi assoluti e relativi di una funzione.

Contenuti minimi

(definiti in dipartimento) 

• Individuare il C.E. di una funzione, le sue intersezioni con gli assi cartesiani, il segno e gli eventuali asintoti.
• Calcolo dei limiti di funzioni (casi semplici)
• Riconoscere le forme indeterminate dei limiti
• Derivare una funzione
• Tracciare ed interpretare il grafico di una funzione razionale fratta

Metodi

Le lezioni saranno svolte cercando di far partecipare il più possibile gli studenti, non solo per quanto riguarda lo svolgimento di esercizi ma anche per la teoria: si cercherà di guidare gli studenti a formulare domande o osservazioni che permettano loro di intraprendere un "percorso di scoperta". Durante le spiegazioni si cercherà di dare ampio spazio ad esercizi ed eventuali applicazioni, mentre sulla teoria si insisterà quanto basta per permettere agli studenti la comprensione dell'argomento (e non semplicemente i meccanismi degli esercizi!). Si cercherà di presentare esempi significativi e di diversi livelli di difficoltà, ripetendo la spiegazione se necessario. A seconda degli argomenti e del momento, le lezioni potrebbero anche essere di carattere laboratoriale con attività create ad hoc, sempre allo scopo di proporre agli studenti un "percorso di scoperta", o di cooperative learning, lavorando a coppie o a gruppetti. Si cercherà, inoltre, di utilizzare software di geometria dinamica (GeoGebra) o di altro tipo, sulla LIM o in laboratorio qualora ci sarà l'occasione. Prendendo appunti durante la lezione, gli studenti avranno poi il materiale necessario allo studio domestico e allo svolgimento degli esercizi assegnati per casa (eventualmente integrabile con il testo). Gli esercizi assegnati verranno controllati per monitorare il lavoro domestico e il livello di apprendimento; spesso verranno corretti alla lavagna dall'insegnante o dagli studenti (supervisionati dall'insegnante) in modo da ripassare ma anche recuperare.

Verifiche

Nella valutazione di fine periodo confluiranno, oltre ai voti conseguiti nelle verifiche scritte e orali, che misurano il livello di raggiunimento degli obiettivi didattici, l'impegno dello studente, il suo livello di capacità, i progressi raggiunti, l'interesse e la partecipazione in classe, la puntualità e la regolarità nello svolgimento dei compiti assegnati a casa. A secondo dei casi potra’ essere attivato un recupero in itinere sugli argomenti svolti. Le verifiche saranno almeno 3 per il trimestre e almeno 4 per il pentamestre e potranno essere scritte o orali. In entrambi i casi, oltre ad esercizi, potrebbero esserci quesiti teorici (sotto forma di domande aperte o chiuse). Potrebbero essere somministrate delle verifiche strutturate (test a risposte chiuse), soprattutto per argomenti teorici.

Libri di testo

Il materiale principale per lo studio domestico è dato dagli appunti presi in classe. A questo si aggiungono eventuali appunti, dispense, schemi, formulari forniti dall'insegnante (solitamente condivisi attraverso il registro elettronico) e il libro di testo: “Nuova matematica a colori” (edizione gialla), vol.4, Autore L. Sasso, Edizioni Petrini.