Classe IIIAser - A.S. 2017-2018: Matematica
Docente
Bisin Lucia
Obiettivi didattici in termini di:
In relazione al piano di studio devono essere conseguiti i seguenti obiettivi in termini di:
Conoscenze (sapere)
Disequazioni frazionarie (primo e secondo grado) e sistemi di disequazioni. Funzioni reali di variabile reale (funzioni razionali intere e frazionarie): classificazione, dominio, intersezione con gli assi, intervalli di positività e negatività. Rappresentazione grafica dei risultati ottenuti. Principali proprietà delle funzioni reali: funzioni pari e dispari, monotone, estremi di una funzione. Limiti di una funzione reale di variabile reale: significato intuitivo del concetto di limite, limite di una funzione in un punto, limite di una funzione ad infinito, limiti destro e sinistro. Algebra dei limiti: calcolo di limiti di funzioni razionali intere e frazionarie, calcolo di limiti che si presentano in forma indeterminata. Limiti e asintoti: asintoti verticali, orizzontali e obliqui; calcolo dell'equazione di un asintoto verticale e orizzontale. Derivata di una funzione: definizione ed interpretazione geometrica, derivata di funzioni elementari. Algebra delle derivate: teoremi per il calcolo di derivate di funzioni razionali intere e frazionarie. Utilizzo della derivata per determinare intervalli di monotonia della funzione ed estremi relativi. Disegno approssimativo del grafico di una funzione.
Abilità (saper fare)
Risolvere disequazioni di primo e secondo grado, intere e frazionarie. Riconoscere e classificare le funzioni reali di variabile reale: determinarne il dominio, l'intersezione con gli assi cartesiani, il segno e riportare sul piano cartesiano i risultati ottenuti. Conoscere il significato intuitivo di limite di una funzione, saper calcolare limiti finiti e infiniti di funzioni razionali intere e frazionarie (anche nelle principali forme di indecisione). Saper determinare gli asintoti di una funzione (verticali e orizzontali). Interpretare il grafico di una funzione, riconoscendone gli aspetti fondamentali. Conoscere il concetto di derivata e saper calcolare la derivata di semplici funzioni polinomiali, individuando i punti di massimo e minimo relativo. Saper disegnare approssimativamente il grafico delle funzioni studiate.
Competenze (saper essere/essere in grado di)
Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative. Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni. Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali per interpretare dati.
Obiettivi minimi
(definiti in dipartimento)
Saper risolvere disequazioni di primo e secondo grado. Riconoscere le principali tipologie di funzione, calcolare il dominio, le intersezioni con gli assi, il segno e gli asintoti di una funzione razionale intera e frazionaria. Calcolare i limiti di una funzione, anche in presenza di forme indeterminate. Calcolare gli asintoti verticali e orizzontali di una funzione, calcolare la derivata prima di una funzione razionale intera.
Contenuti
Disequazioni intere e frazionarie di primo e secondo grado. Sistemi di disequazioni. Funzioni reali di variabile reale (funzioni razionali intere e frazionarie): classificazione, dominio, intersezione con gli assi, intervalli di positività e negatività. Rappresentazione grafica dei risultati ottenuti, delimitando le zone del piano in cui tracciare il grafico della funzione. Principali proprietà delle funzioni reali: funzioni pari e dispari, monotone, estremi di una funzione. Limiti di una funzione reale di variabile reale: significato intuitivo del concetto di limite, limite di una funzione in un punto, limite di una funzione ad infinito, limiti destro e sinistro. Algebra dei limiti: calcolo di limiti di funzioni razionali intere e frazionarie, calcolo di limiti che si presentano in forma indeterminata. Limiti e asintoti: asintoti verticali, orizzontali e obliqui; calcolo dell'equazione di un asintoto verticale e orizzontale. Derivata di una funzione: definizione ed interpretazione geometrica, derivata di funzioni elementari. Algebra delle derivate: teoremi per il calcolo di derivate di funzioni razionali intere e frazionarie: prodotto di una costante per una funzione derivabile, somma algebrica di funzioni derivabili, prodotto e quoziente di funzioni derivabili. Utilizzo della derivata per determinare intervalli di monotonia della funzione ed estremi relativi. Disegno approssimativo del grafico di una funzione.
Contenuti minimi
(definiti in dipartimento)
Studio di funzioni razionali intere e frazionarie: definizione di funzione, tipologie di funzioni, il dominio, le intersezioni con gli assi, il segno della funzione, lo studio dei limiti e degli asintoti, il calcolo della derivata prima.
Metodi
Verrà utilizzata prevalentemente la lezione frontale, con spiegazioni semplici, supportate da numerosi esercizi ed esempi esplicativi di difficoltà crescente. Gli alunni saranno chiamati ad una partecipazione attiva: verrà chiesto di prendere appunti e di completare lo studio con esercizi individuali, che verranno poi corretti e condividi. Si darà ampio spazio ad attività di recupero e di ripasso degli argomenti svolti.
Verifiche
Strumento principale di valutazione sarà la verifica scritta, con esercizi relativi agli argomenti svolti in un determinato periodo di tempo. Verranno effettuate anche esercitazioni individuali, con correzione collettiva degli esercizi. Le verifiche orali avranno lo scopo di valutare il corretto uso del linguaggio specifico della materia, l'utilizzo consapevole delle tecniche di calcolo studiate ed il livello di comprensione e conoscenza raggiunto. Nel secondo pentamestre si effettueranno alcune simulazioni di "terza prova", in preparazione all'esame di Stato.
Libri di testo
Non è prevista l'adozione di alcun libro di testo. Gli alunni prenderanno appunti personali, che verranno integrati con materiale fornito dal docente.