Classe VDA - A.S. 2018-2019: Matematica

Docente

Carlo Vicentini

Obiettivi didattici in termini di:

In relazione al piano di studio devono essere conseguiti i seguenti obiettivi in termini di:

Conoscenze (sapere)

• RELAZIONI E FUNZIONI

Campo di esistenza, intersezioni con gli assi e segno di una funzione. Limiti e continuità. Asintoti. Derivate.

Abilità (saper fare)

• RELAZIONI E FUNZIONI

Determinare il campo di esistenza di una funzione, calcolare le intersezioni con gli assi e studiare il segno. Calcolare limiti di funzioni. Riconoscere graficamente i punti di discontinuità. Calcolare gli asintoti di una funzione razionale. Calcolare la derivata di una funzione. Applicare il teorema di de L’Hopital. Eseguire lo studio di una funzione e tracciarne il grafico.

Competenze (saper essere/essere in grado di)

• COMPETENZE

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi. Comprendere il significato del calcolo integrale come strumento di modellizzazione di fenomeni di varia natura.

Obiettivi minimi

(definiti in dipartimento) 

• Individuare il C.E. di una funzione, le sue intersezioni con gli assi cartesiani, il segno e gli eventuali asintoti
• Calcolo dei limiti di funzioni (casi semplici)
• Riconoscere le forme indeterminate dei limiti
• Derivare una funzione
• Tracciare ed interpretare il grafico di una funzione razionale fratta

Contenuti

• LE FUNZIONI

Definizione d funzione reale di variabile reale, classificazione delle funzioni (razionali, irrazionali e trascendenti), dominio naturale di una funzione, determinazione delle intersezioni con gli assi cartesiani e segno di una funzione.

• I LIMITI

Limite di una funzione (introduzione intuitiva), limite di una funzione in un punto, limite di una funzione ad infinito, limite destro e sinistro di una funzione in un punto, alcuni limiti fondamentali, teoremi sui limiti: somma, prodotto e quoziente, forme indeterminate, calcolo di alcuni limiti che si presentano in forma indeterminata, asintoti verticali, orizzontali.

• CONTINUITÀ E DISCONTINUITÀ

Funzioni continue in un punto, funzioni continue in un intervallo, punti di discontinuità di una funzione (prima, seconda e terza specie) da riconoscere graficamente.

• DERIVATA

Rapporto incrementale e suo significato geometrico, Definizione di derivata di una funzione e suo significato geometrico, derivata di alcune funzioni elementari, teoremi sul calcolo delle derivate.

• MASSIMI E MINIMI DI UNA FUNZIONE

Funzioni monotone, Determinazione degli intervalli nei quali una funzione è crescente o decrescente, Massimi e minimi assoluti e relativi di una funzione, Rappresentazione grafica di semplici funzioni

Contenuti minimi

(definiti in dipartimento) 

• Individuare il C.E. di una funzione, le sue intersezioni con gli assi cartesiani, il segno e gli eventuali asintoti
• Calcolo dei limiti di funzioni (casi semplici)
• Riconoscere le forme indeterminate dei limiti
• Derivare una funzione
• Tracciare ed interpretare il grafico di una funzione razionale fratta

Metodi

• Lezione frontale nelle varianti pura, interrogativa e partecipativa
• Cooperative learning (apprendimento cooperativo)
• Didattica per problemi (problem solving)
• Flipped classroom
• Controllo sistematico e correzione delle esercitazioni assegnate per casa

Verifiche

• Le verifiche proposte saranno sommative, sia orali sia scritte. Il numero minimo di prove fissato in dipartimento è tre sia nel trimestre sia nel pentamestre. La griglia di valutazione è quella fissata in dipartimento.

Libri di testo

• "Nuova Matematica a colori 4" - Edizione gialla - Casa editrice Petrini