Classe VBSOC - A.S. 2019-2020: Matematica

Docente

Livia De Donno

Inserimento della programmazione di materia nello Sfondo Unificatore dell'anno

In relazione allo sfondo unificatore scelto per l'Anno scolastico in corso, "IL CERCHIO DELLA VITA", la programmazione didattica della disciplina affronterà i seguenti nuclei tematici:

• Relazioni e funzioni: il ciclo di vita di un prodotto (di un servizio o di un punto vendita) rappresentato mediante un grafico tempo/vendite ( introduzione, sviluppo o crescita, maturità, declino o rivitalizzazione). Lettura ed interpretazione del grafico (crescenza, decrescenza, punti di massimo). Si proporrà agli studenti lo studio della funzione esponenziale per descrivere graficamente il processo di crescita delle colonie batteriche.

Obiettivi didattici in termini di:

In relazione al piano di studio devono essere conseguiti i seguenti obiettivi in termini di:

Conoscenze (sapere)

• Definizione di funzione reale di variabile reale
• Dominio e codominio di una funzione
• Funzioni pari e dispari
• Concetto di limite in un approccio intuitivo (non rigoroso)
• Limiti delle funzioni elementari
• Teoremi sul calcolo dei limiti e forme indeterminate
• Continuità di una funzione in punto e in un intervallo
• Definizione di asintoto
• Definizione di rapporto incrementale
• Derivata di una funzione e suo significato geometrico
• Massimi e minimi relativi e assoluti

Abilità (saper fare)

• Saper riconoscere il linguaggio matematico nei processi produttivi
• Determinare il campo di esistenza di una funzione, calcolare le intersezioni con gli assi e studiare il segno.
• Calcolare limiti di funzioni.
• Riconoscere graficamente i punti di discontinuità.
• Calcolare gli asintoti di una funzione razionale
• Calcolare la derivata di una funzione.
• Eseguire lo studio di una funzione razionale intera e fratta e tracciarne il grafico.

Competenze (saper essere/essere in grado di)

• Comprendere e utilizzare i principali concetti relativi all'economia, all'organizzazione, allo svolgimento dei processi produttivi e dei servizi
• Utilizzare i concetti e i fondamentali strumenti degli assi culturali per comprendere la realtà ed operare in campi applicativi

Obiettivi minimi

(definiti in dipartimento) 

• Individuare il dominio di una funzione, le sue intersezioni con gli assi cartesiani, il segno e gli eventuali asintoti.
• Calcolo dei limiti di funzioni (casi semplici).
• Riconoscere le forme indeterminate dei limiti.
• Derivare una funzione.
• Tracciare ed interpretare il grafico di una funzione razionale fratta.

Contenuti

Funzione Reale

• Definizione d funzione reale di variabile reale
• Rappresentazione degli intervalli di R
• Classificazione delle funzioni reali: algebriche e trascendenti
• Funzioni pari e funzioni dispari
• Ricerca del dominio di una funzione
• Determinazione delle intersezioni con gli assi cartesiani e degli intervalli di positività e negatività di una funzione

I limiti

• Limite di una funzione: un approccio intuitivo
• Limite di una funzione in un punto
• Limite di una funzione ad infinito
• Limite destro e sinistro di una funzione in un punto

Funzioni continue

• Funzioni continue in un punto
• Funzioni continue in un intervallo
• Valori di alcuni limiti fondamentali
• Teoremi sui limiti: somma, prodotto e quoziente
• Forme indeterminate
• Calcolo di alcuni limiti che si presentano in forma indeterminata
• Asintoti verticali, orizzontali

Derivata

• Rapporto incrementale e suo significato geometrico
• Definizione di derivata di una funzione e suo significato geometrico
• Derivata di alcune funzioni elementari
• Teoremi sul calcolo delle derivate

Massimi e minimi

• Funzioni monotone
• Determinazione degli intervalli nei quali una funzione è crescente o decrescente
• Massimi e minimi assoluti e relativi di una funzione
• Rappresentazione grafica di semplici funzioni

Contenuti minimi

(definiti in dipartimento) 

• Individuare il dominio di una funzione, le sue intersezioni con gli assi cartesiani, il segno e gli eventuali asintoti.
• Calcolo dei limiti di funzioni (casi semplici).
• Riconoscere le forme indeterminate dei limiti.
• Derivare una funzione.
• Tracciare ed interpretare il grafico di una funzione razionale fratta.

Metodi

Lezione frontale dialogata, controllo del lavoro domestico, esercizi ed esempi esplicativi, metodo del problem solving, lavoro di gruppo, studio individuale e poi condiviso,  recupero e ripasso degli argomenti precedenti.

Verifiche

Le verifiche sommative, orali o scritte, si effettueranno durante e/o alla fine di ogni unità didattica. Il numero minimo di verifiche è di tre nel trimestre e di tre nel pentamestre.

Libri di testo

Sasso L. "Nuova matematica a colori" , vol. 4 Ed. Petrini. Sarà messo a disposizione sul registro elettronico del materiale didattico autoprodotto su argomenti specifici e quadri riassuntivi.