Classe VASOC - A.S. 2021-2022: Matematica

Docente

Davide Pagin

Inserimento della programmazione di materia nello Sfondo Unificatore dell'anno

In relazione allo sfondo unificatore scelto per l'Anno scolastico in corso, "IL CERCHIO DELLA VITA", la programmazione didattica della disciplina affronterà i seguenti nuclei tematici:

• Il ciclo di vita di un prodotto. Concepimento, nascita e morte di un prodotto, analisi della crescita e decrescita di un prodotto, dei relativi grafici e dei diagrammi di Gant. https://www.ipscarrara.edu.it/attachments/article/2838/5A_Ciclo%20di%20vita%20di%20un%20prodotto.pdf
• Costruire il grafico di crescita e decrescita partendo dai dati: interpolazione.

Inserimento della programmazione di materia nel percorso di "Educazione civica - Io ho cura" dell'anno

In relazione al percorso didattico individuato nel curricolo d'Istituto di "Educazione civica - IO HO CURA DELLE ISTITUZIONI DEMOCRATICHE", la programmazione didattica della disciplina affronterà i seguenti nuclei tematici:

• Competenze
  • Utilizzare i concetti e i fondamentali strumenti degli assi culturali per comprendere la realtà ed operare in campi applicativi.
  • Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento.
• Abilità
  • Decodificare e utilizzare in modo consapevole e critico le forme di informazione.
  • Descrivere un fenomeno dal suo grafico utilizzando gli strumenti dell’analisi matematica.
  • Utilizzare diverse forme di rappresentazione (verbale, simbolica e grafica) per descrivere oggetti matematici, fenomeni naturali, e sociali.
• Conoscenze
  • Validità e attendibilità di una fonte sul web.
  • Servizi internet: navigazione, ricerca informazioni sul motore di ricerca.
  • Gli strumenti dell’analisi matematica per lo studio delle funzioni.
• Contenuti
  • L'OMS - Organizzazione Mondiale della Sanità: come orientarsi tra la moltitudine di dati riguardanti i progetti e gli investimenti dell'OMS.
• Tempi previsti:
  • 6 ore

Obiettivi didattici in termini di:

In relazione al piano di studio devono essere conseguiti i seguenti obiettivi in termini di:

Conoscenze (sapere)

• Definizione di funzione reale di variabile reale
• Dominio e codominio di una funzione.
• Intersezioni con gli assi e segno di una funzione.
• Funzioni pari e dispari
• Concetto di limite in un approccio intuitivo (non rigoroso)
• Limiti delle funzioni elementari
• Teoremi sul calcolo dei limiti e forme indeterminate
• Continuità di una funzione in punto e in un intervallo
• Definizione di asintoto
• Derivata di una funzione e suo significato geometrico
• Massimi e minimi, relativi e assoluti
• Elementi di statistica e di calcolo delle probabilità 

Abilità (saper fare)

• Determinare il campo di esistenza di una funzione.
• Calcolare le intersezioni con gli assi e studiare il segno, sfruttando la presenza di eventuali simmetrie.
• Calcolare limiti di funzioni e riconoscere graficamente i punti di discontinuità.
• Calcolare gli asintoti di una funzione razionale.
• Calcolare la derivata di una funzione.
• Eseguire lo studio di una funzione e tracciarne il grafico.
• Studiare una funzione a partire dal suo grafico.

Competenze (saper essere/essere in grado di)

• Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica.
• Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi.
• Comprendere il significato dell'Analisi matematica come strumento di modellizzazione di fenomeni di varia natura.
• Utilizzare i concetti e i fondamentali strumenti per comprendere la realtà.
• Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento.

Obiettivi minimi

(definiti in dipartimento)

• Individuare il C.E. di una funzione, le sue intersezioni con gli assi cartesiani, il segno e gli eventuali asintoti
• Calcolo dei limiti di funzioni (casi semplici)
• Riconoscere le forme indeterminate dei limiti
• Derivare una funzione
• Tracciare ed interpretare il grafico di una funzione razionale fratta
• Eseguire semplicissimi calcoli statistici e valutazioni di probabilità elementari

Contenuti

• LE FUNZIONI

Definizione d funzione reale di variabile reale, classificazione delle funzioni (razionali, irrazionali e trascendenti), dominio naturale di una funzione, determinazione delle intersezioni con gli assi cartesiani e segno di una funzione.

• I LIMITI

Limite di una funzione (introduzione intuitiva), limite di una funzione in un punto, limite di una funzione ad infinito, limite destro e sinistro di una funzione in un punto, alcuni limiti fondamentali, teoremi sui limiti: somma, prodotto e quoziente, forme indeterminate, calcolo di alcuni limiti che si presentano in forma indeterminata, asintoti verticali, orizzontali.

• CONTINUITÀ E DISCONTINUITÀ

Funzioni continue in un punto, funzioni continue in un intervallo, punti di discontinuità di una funzione (prima, seconda e terza specie) da riconoscere graficamente.

• DERIVATA

Rapporto incrementale e suo significato geometrico, Definizione di derivata di una funzione e suo significato geometrico, derivata di alcune funzioni elementari, teoremi sul calcolo delle derivate.

• MASSIMI E MINIMI DI UNA FUNZIONE

Funzioni monotone, Determinazione degli intervalli nei quali una funzione è crescente o decrescente, Massimi e minimi assoluti e relativi di una funzione, Rappresentazione grafica di semplici funzioni

• ELEMENTI DI STATISTICA E DI CALCOLO DELLE PROBABILITA'

Contenuti minimi

(definiti in dipartimento)

• Individuare il C.E. di una funzione, le sue intersezioni con gli assi cartesiani, il segno e gli eventuali asintoti
• Calcolo dei limiti di funzioni (casi semplici)
• Riconoscere le forme indeterminate dei limiti
• Derivare una funzione
• Tracciare ed interpretare il grafico di una funzione razionale fratta
• Eseguire semplicissimi calcoli statistici e valutazioni di probabilità elementari.

Metodi

Dato il momento ancora delicato e per le precauzioni anti-covid ancora in atto, le lezioni saranno frontali con spiegazioni chiare, ripetute e accompagnate da numerosi esempi di difficoltà progressivamente crescente. Si farà largo uso del libro di testo per le esercitazioni e per integrare gli appunti presi durante le lezioni. Si cercherà inoltre di stimolare le capacità dei singoli alunni richiedendo interventi ed osservazioni e, quando possibile, si cercherà di operare collegamenti tra gli argomenti trattati, anche in modo interdisciplinare. I compiti a casa e lo studio domestico sono demandati alla maturità degli alunni, ma vi saranno frequenti momenti di confronto in classe sugli stessi, per favorire il coinvolgimento degli studenti e stimolare l'uso appropriato degli strumenti della materia e abituarli ad un’esposizione precisa e rigorosa. Frequenti saranno le verifiche del livello degli apprendimenti, sia orali che scritte. Ampio spazio verrà dato alla correzione dei compiti e al controllo dello studio domestico per verificare il livello di apprendimento.

Verifiche

La valutazione sarà conforme alla scala approvata in dipartimento.

La valutazione del cammino di apprendimento degli alunni terrà conto degli obiettivi didattici evidenziati in precedenza; non si ridurrà ad una semplice verifica di abilità di calcolo e padronanza di formule o regole ma si baserà sulla capacità di ragionamento raggiunta dai ragazzi. La valutazione di fine periodo terrà conto, oltre che dei risultati conseguiti nelle varie prove e verifiche, anche dei progressi ottenuti dal singolo studente. Nella valutazione verranno inoltre presi in considerazione l’impegno e l’interesse dimostrati, la partecipazione all’attività didattica e la precisione nel metodo di studio.

STRUMENTI DI VERIFICA

• Verifiche scritte: quesiti teorici, risoluzione di esercizi e problemi con diversi gradi di difficoltà;
• Verifiche orali: domande teoriche, risoluzione di esercizi e problemi. In queste prove si adatterà il grado di difficoltà alle capacità dell'allievo. La griglia di valutazione è quella fissata in dipartimento. 

Libri di testo

• L. Sasso, I. Fragni - Colori della Matematica - Edizione BIANCA Vol. A - Secondo biennio e quinto anno. Edizioni Petrini.