Classe VAcom - A.S. 2014-2015: Matematica

Docente

Vicentini Carlo

Obiettivi didattici in termini di:

In relazione al piano di studio devono essere conseguiti i seguenti obiettivi in termini di:

Conoscenze (sapere)

Definizione di funzione reale di variabile reale Dominio e codominio di una funzione Funzioni pari e dispari Concetto di limite in un approccio intuitivo (non rigoroso) Limiti delle funzioni elementari Teoremi sul calcolo dei limiti e forme indeterminate Continuità di una funzione in punto e in un intervallo Definizione di asintoto Definizione di rapporto incrementale Derivata di una funzione e suo significato geometrico Massimi e minimi relativi e assoluti Integrale indefinito, primitive e tecniche di calcolo Integrale definito e applicazioni geometriche

Abilità (saper fare)

Determinare il campo di esistenza di una funzione, calcolare le intersezioni con gli assi e studiare il segno. Calcolare limiti di funzioni. Studiare la continuità e la discontinuità di una funzione in un punto. Calcolare la derivata di una funzione. Applicare il teorema di de L’Hopital. Calcolare integrali indefiniti e definiti di semplici funzioni. Applicare il calcolo integrale al calcolo di aree. Eseguire lo studio di una funzione e tracciarne il grafico.

Competenze (saper essere/essere in grado di)

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi. Comprendere il significato del calcolo integrale come strumento di modellizzazione di fenomeni di varia natura

Obiettivi minimi

(definiti in dipartimento)

• Individuare il C.E. di una funzione, le sue intersezioni con gli assi cartesiani, il segno e gli eventuali asintoti • Derivare una funzione • Tracciare ed interpretare il grafico di una funzione razionale fratta • Calcolare semplici integrali.

Contenuti

Funzione Reale

Definizione d funzione reale di variabile reale Classificazione delle funzioni: razionali, irrazionali e trascendenti Funzioni pari e funzioni dispari – Ricerca del campo di esistenza di una funzione Determinazione degli zeri e degli intervalli di positività di una funzione I limiti

Limite di una funzione: un approccio intuitivo Intorno di un punto e dell’infinito Limite di una funzione in un punto Limite di una funzione ad infinito Limite destro e sinistro di una funzione in un punto Valori di alcuni limiti fondamentali Teoremi sui limiti: somma, prodotto e quoziente Forme indeterminate Funzioni continue

Funzioni continue in un punto Funzioni continue in un intervallo Calcolo di alcuni limiti che si presentano in forma indeterminata Funzioni monotone Asintoti verticali, orizzontali Derivata

Rapporto incrementale e suo significato geometrico Definizione di derivata di una funzione e suo significato geometrico Derivata di alcune funzioni elementari Teoremi sul calcolo delle derivate Massimi e minimi

Determinazione degli intervalli nei quali una funzione è crescente o decrescente Massimi e minimi assoluti e relativi di una funzione Rappresentazione grafica di semplici funzioni

Calcolo integrale

Integrale indefinito Integrali immediati e integrazione per scomposizione Integrazione per sostituzione Integrazione per parti

Integrale definito Applicazioni geometriche degli integrali definiti Integrali impropri

Metodi

Lezione frontale

Lezione partecipata

Didattica breve

Insegnamento individualizzato

Verifiche

Prove scritte

Prove orali

Prove strutturate

Esercitazioni in classe

Libri di testo

DODERO - BARONCINI - MANFREDI -- FORMAZIONE ALL'ANALISI -- GHISETTI & CORVI EDITORI