Classe VAA - A.S. 2015-2016: Matematica
Docente
Lovato Carlo
Obiettivi didattici in termini di:
In relazione al piano di studio devono essere conseguiti i seguenti obiettivi in termini di:
Conoscenze (sapere)
- Definizione di funzione reale di variabile reale
- Dominio e codominio di una funzione
- Funzioni pari e dispari
- Concetto di limite in un approccio intuitivo (non rigoroso)
- Limiti delle funzioni elementari
- Teoremi sul calcolo dei limiti e forme indeterminate
- Continuità di una funzione in punto e in un intervallo
- Definizione di asintoto
- Definizione di rapporto incrementale
- Derivata di una funzione e suo significato geometrico
- Massimi e minimi relativi e assoluti
- Integrali definiti e indefiniti.
Abilità (saper fare)
- Saper riconoscere e classificare le funzioni al fine di determinarne l’insieme di definizione.
- Saper determinare il campo di esistenza di semplici funzioni e riportare su piano cartesiano le intersezioni con gli assi e gli intervalli di positività e negatività
- Saper illustrare, anche con l’aiuto di semplici esempi, il significato e l’importanza del concetto di limite di una funzione, saper enunciare i teoremi su i limiti e saper riconoscere le principali forme indeterminate
- Saper riconoscere semplici funzioni continue, individuare i punti di discontinuità, determinare gli asintoti orizzontale e verticali di una funzione.
- Saper calcolare la derivata di semplici funzioni utilizzando i teoremi studiati
- Saper determinare gli intervalli nei quali una funzione razionale risulta crescente e/o decrescente
- Saper rappresentare graficamente (qualitativamente) una semplice funzione razionale.
- Saper calcolare integrali indefiniti e definiti di semplici funzioni.
- Applicare il calcolo integrale al calcolo di aree.
Competenze (saper essere/essere in grado di)
- Utilizzare linguaggio e metodi propri della matematica, per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative.
- Utilizzare strategie del pensiero razionale per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni.
- Utilizzare concetti e metodi delle scienze sperimentali, per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati.
Obiettivi minimi
(definiti in dipartimento)
- Individuare il C.E. di una funzione, le sue intersezioni con gli assi cartesiani, il segno e gli eventuali asintoti
- Derivare una semplice funzione
- Tracciare ed interpretare il grafico di una funzione razionale fratta
Contenuti
Funzione Reale
- Definizione d funzione reale di variabile reale
- Classificazione delle funzioni: razionali, irrazionali e trascendenti
- Funzioni pari e funzioni dispari –
- Ricerca del campo di esistenza di una funzione
- Determinazione degli zeri e degli intervalli di positività di una funzione
I limiti
- Limite di una funzione: un approccio intuitivo
- Intorno di un punto e dell’infinito
- Limite di una funzione in un punto
- Limite di una funzione ad infinito
- Limite destro e sinistro di una funzione in un punto
- Valori di alcuni limiti fondamentali
- Teoremi sui limiti: somma, prodotto e quoziente
- Forme indeterminate
Funzioni continue
- Funzioni continue in un punto
- Funzioni continue in un intervallo
- Calcolo di alcuni limiti che si presentano in forma indeterminata
- Funzioni monotone
- Asintoti verticali, orizzontali
Derivata
- Rapporto incrementale e suo significato geometrico
- Definizione di derivata di una funzione e suo significato geometrico
- Derivata di alcune funzioni elementari
- Teoremi sul calcolo delle derivate
Massimi e minimi
- Determinazione degli intervalli nei quali una funzione è crescente o decrescente
- Massimi e minimi assoluti e relativi di una funzione
- Rappresentazione grafica di semplici funzioni
Integrali
- Integrali definiti e indefiniti
- Calcolo di aree
Metodi
Le lezioni saranno prevalentemente frontali con spiegazioni chiare, eventualmente ripetute, accompagnate da numerosi esempi di difficoltà progressivamente crescente. Si farà largo uso del libro di testo per le esercitazioni e per integrare gli appunti presi durante le lezioni. Si cercherà inoltre di stimolare le capacità dei singoli alunni favorendo interventi ed osservazioni e, quando possibile, si cercherà di operare collegamenti sia tra gli argomenti trattati, sia interdisciplinari. Ampio spazio verrà dato alla correzione dei compiti e al controllo dello studio domestico per verificare il livello di apprendimento ed anche come momento di ripasso e recupero. Gli studenti saranno costantemente coinvolti e si cercherà portarli ad un uso appropriato degli strumenti della materia e ad un’esposizione precisa.
Verifiche
La valutazione sarà conforme alla scala approvata in dipartimento.
La valutazione del cammino di apprendimento degli alunni terrà conto degli obiettivi didattici evidenziati in precedenza; non si ridurrà ad una semplice verifica di abilità di calcolo e padronanza di formule o regole ma si baserà sulla capacità di ragionamento raggiunta dai ragazzi. La valutazione di fine periodo terrà conto, oltre che dei risultati conseguiti nelle varie prove e verifiche, anche dei progressi ottenuti dal singolo studente. Nella valutazione verranno inoltre presi in considerazione l’impegno e l’interesse dimostrati, la partecipazione all’attività didattica e la precisione nel metodo di studio.
STRUMENTI DI VERIFICA
verifiche scritte: quesiti teorici, risoluzione di esercizi e problemi con diversi gradi di difficoltà
verifiche orali: domande teoriche, risoluzione di esercizi e problemi. In queste prove si adatterà il grado di difficoltà alle capacità dell'allievo.
Libri di testo
Sasso L. "Nuova matematica a colori" , vol. 4 Ed. Petrini