Docente

Elisa Rossi

Obiettivi didattici in termini di:

In relazione al piano di studio devono essere conseguiti i seguenti obiettivi in termini di:

Conoscenze (sapere)

Definizione di funzione reale di variabile reale
Dominio e codominio di una funzione
Funzioni pari e dispari
Concetto di limite in un approccio intuitivo (non rigoroso)
Limiti delle funzioni elementari
Teoremi sul calcolo dei limiti e forme indeterminate
Continuità di una funzione in punto e in un intervallo
Definizione di asintoto
Definizione di rapporto incrementale
Derivata di una funzione e suo significato geometrico
Massimi e minimi relativi e assoluti

Abilità (saper fare)

Saper riconoscere e classificare le funzioni al fine di determinarne l’insieme di definizione.
Saper determinare il campo di esistenza di semplici funzioni e riportare su piano cartesiano le intersezioni con gli assi e gli intervalli di positività e negatività
Saper illustrare, anche con l’aiuto di semplici esempi, il significato e l’importanza del concetto di limite di una funzione, saper enunciare i teoremi su i limiti e saper riconoscere le principali forme indeterminate
Saper riconoscere semplici funzioni continue, individuare i punti di discontinuità, determinare gli asintoti orizzontale e verticali di una funzione.
Saper calcolare la derivata di semplici funzioni utilizzando i teoremi studiati
Saper determinare gli intervalli nei quali una funzione razionale risulta crescente e/o decrescente
Saper rappresentare graficamente (qualitativamente) una semplice funzione razionale.

Competenze (saper essere/essere in grado di)

Utilizzare linguaggio e metodi propri della matematica, per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative.
Utilizzare strategie del pensiero razionale per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni.
Utilizzare concetti e metodi delle scienze sperimentali, per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati.

Obiettivi minimi

Individuare il C.E. di una funzione, le sue intersezioni con gli assi cartesiani, il segno e gli eventuali asintoti
Derivare una semplice funzione
Tracciare ed interpretare il grafico di una funzione razionale fratta

Contenuti

Funzione Reale

Definizione d funzione reale di variabile reale
Classificazione delle funzioni: razionali, irrazionali e trascendenti
Funzioni pari e funzioni dispari –
Ricerca del campo di esistenza di una funzione
Determinazione degli zeri e degli intervalli di positività di una funzione

I limiti

Limite di una funzione: un approccio intuitivo
Intorno di un punto e dell’infinito
Limite di una funzione in un punto
Limite di una funzione ad infinito
Limite destro e sinistro di una funzione in un punto
Valori di alcuni limiti fondamentali
Teoremi sui limiti: somma, prodotto e quoziente
Forme indeterminate

Funzioni continue

Funzioni continue in un punto
Funzioni continue in un intervallo
Calcolo di alcuni limiti che si presentano in forma indeterminata
Funzioni monotone
Asintoti verticali, orizzontali

Derivata

Rapporto incrementale e suo significato geometrico
Definizione di derivata di una funzione e suo significato geometrico
Derivata di alcune funzioni elementari
Teoremi sul calcolo delle derivate

Massimi e minimi

Determinazione degli intervalli nei quali una funzione è crescente o decrescente
Massimi e minimi assoluti e relativi di una funzione
Rappresentazione grafica di semplici funzioni

Contenuti minimi

Individuare il C.E. di una funzione e le sue intersezioni con gli assi cartesiani,
Individuare il segno di semplici funzioni algebriche
Individuare eventuali asintoti orizzontali e verticali di funzioni razionali
Derivare una semplice funzione
Tracciare ed interpretare il grafico di una funzione razionale fratta

Metodi

Le lezioni saranno svolte cercando di far partecipare il più possibile gli studenti, non solo per quanto riguarda lo svolgimento di esercizi ma anche per la teoria: si cercherà di guidare gli studenti a formulare domande o osservazioni che permettano loro di intraprendere un "percorso di scoperta". Durante le spiegazioni si cercherà di dare ampio spazio ad esercizi ed eventuali applicazioni, mentre sulla teoria si insiterà quanto basta per permettere agli studenti la comprensione dell'argomento (e non semplicemente i meccanismi degli esercizi!). Si cercherà di presentare esempi significativi e di diversi livelli di difficoltà, ripetendo la spiegazione se necessario. A seconda degli argomenti e del momento, le lezioni potrebbero anche essere di carattere laboratoriale con attività create ad hoc, sempre allo scopo di proporre agli studenti un "percorso di scoperta", o di cooperative learning, lavorando a coppie o a gruppetti. Si cercherà, inoltre, di utilizzare software di geometria dinamica (GeoGebra) o di altro tipo, sulla LIM o in laboratorio qualora ci sarà l'occasione. Prendendo appunti durante la lezione, gli studenti avranno poi il materiale necessario allo studio domestico e allo svolgimento degli esercizi assegnati per casa (eventualmente integrabile con il testo). Gli esercizi assegnati verranno controllati per monitorare il lavoro domestico e il livello di apprendimento; spesso verranno corretti alla lavagna dall'insegnante o dagli studenti (supervisionati dall'insegnante) in modo da ripassare ma anche recuperare.

Verifiche

Nella valutazione di fine periodo confluiranno, oltre ai voti conseguiti nelle verifiche scritte e orali, che misurano il livello di raggiunimento degli obiettivi didattici, l'impegno dello studente, il suo livello di capacità, i progressi raggiunti, l'interesse e la partecipazione in classe, la puntualità e la regolarità nello svolgimento dei compiti assegnati a casa. A secondo dei casi potra’ essere attivato un recupero in itinere sugli argomenti svolti. Le verifiche saranno almeno 3 per il trimestre e almeno 3 per il pentamestre e potranno essere scritte o orali. In entrambi i casi, oltre ad esercizi, potrebbero esserci questi teorici (sotto forma di domande aperte o chiuse). Potrebbero essere somministrate delle verifiche strutturate (test a risposte chiuse), soprattutto per argomenti teorici.

Libri di testo

Leonardo Sasso - Matematica a colori ed Gialla vol 4

Classe VA - A.S. 2018-2019: Matematica

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