Classe VGA 2012-2013: Matematica

Docente

Valter Rinaldi

Obiettivi didattici in termini di:

In relazione al piano di studio devono essere conseguiti i seguenti obiettivi in termini di:

Conoscenze (sapere)

• Definizione di funzione reale di variabile reale
• Dominio e codominio di una funzione
• Funzioni pari e dispari
• Concetto di limite in un approccio intuitivo (non rigoroso)
• Limiti delle funzioni elementari
• Teoremi sul calcolo dei limiti e forme indeterminate
  
• Continuità di una funzione in punto e in un intervallo
• Definizione di asintoto
• Definizione di rapporto incrementale
• Derivata di una funzione e suo significato geometrico
• Massimi e minimi relativi e assoluti

Abilità (saper fare)

• Saper riconoscere e classificare le funzioni al fine di determinarne l’insieme di definizione.
• Saper determinare il campo di esistenza di semplici funzioni e riportare su piano cartesiano le intersezioni con gli assi e gli intervalli di positività e negatività
• Saper illustrare, anche con l’aiuto di semplici esempi, il significato e l’importanza del concetto di limite di una funzione, saper enunciare i teoremi su i limiti e saper riconoscere le principali forme indeterminate
• Saper riconoscere semplici funzioni continue, individuare i punti di discontinuità, determinare gli asintoti orizzontale e verticali di una funzione.
• Saper calcolare la derivata di semplici funzioni utilizzando i teoremi studiati
• Saper determinare gli intervalli nei quali una funzione razionale risulta crescente e/o decrescente
• Saper rappresentare graficamente (qualitativamente) una semplice funzione razionale.

Competenze (saper essere/essere in grado di)

• Utilizzare linguaggio e metodi propri della matematica, per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative.
• Utilizzare strategie del pensiero razionale per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni.
• Utilizzare concetti e metodi delle scienze sperimentali, per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati.
  

Obiettivi minimi

• Individuare il C.E. di una funzione, le sue intersezioni con gli assi cartesiani, il segno e gli eventuali asintoti
• Derivare una semplice funzione
• Tracciare ed interpretare il grafico di una funzione razionale fratta

Contenuti

Funzione Reale

• Definizione d funzione reale di variabile reale
• Classificazione delle funzioni: razionali, irrazionali  e trascendenti
• Funzioni pari e funzioni dispari –
• Ricerca del campo di esistenza di una funzione
• Determinazione degli zeri e degli intervalli di positività di una funzione

I limiti

• Limite di una funzione: un approccio intuitivo
• Intorno di un punto e dell’infinito
• Limite di una funzione in un punto
• Limite di una funzione ad infinito
• Limite destro e sinistro di una funzione in un punto
• Valori di alcuni limiti fondamentali
• Teoremi sui limiti: somma, prodotto e quoziente
• Forme indeterminate

Funzioni continue

• Funzioni continue in un punto
• Funzioni continue in un intervallo
• Calcolo di alcuni limiti che si presentano in forma indeterminata
• Funzioni monotone
• Asintoti verticali, orizzontali

Derivata

• Rapporto incrementale e suo significato geometrico
• Definizione di derivata di una funzione e suo significato geometrico
• Derivata di alcune funzioni elementari
• Teoremi sul calcolo delle derivate

Massimi e minimi

• Determinazione degli intervalli nei quali una funzione è crescente o decrescente
• Massimi e minimi assoluti e relativi di una funzione
• Rappresentazione grafica di semplici funzioni

Metodi

Si cercherà, se possibile, di partire da problemi semplici e concreti per giungere, attraverso esempi gradualmente più complessi, alla costruzione di modelli da applicare a classi di problemi. Saranno inoltre messi in evidenza gli eventuali legami con altre discipline del corso di studi.
Gli obiettivi saranno perseguiti mediante una costante verifica delle prestazioni e della risposta degli allievi al fine di attuare eventuali strategie di rinforzo e recupero in itinere.
Il testo dovrà essere di supporto soprattutto per le esercitazioni e come complemento agli appunti presi durante le lezioni.
Controlli saranno effettuati sul lavoro domestico, sia per valutare il livello di apprendimento raggiunto, sia per controllare che le esercitazioni siano svolte costantemente e non solo all'approssimarsi di eventuali prove scritte e orali.
Si userà solitamente la lezione frontale, corredata da esercizi ed esempi esplicativi. Si incoraggerà lo studente a stendere appunti, come palestra per acquisire un metodo di studio corretto e adeguato.
Talvolta gli argomenti saranno introdotti ponendo problemi anche di carattere storico, oppure analizzando le risposte fornite da software didattico, mettendo in evidenza come l'approccio nei confronti dei risultati forniti da una macchina, per quanto sofisticata, debba essere sempre critico.

Fasi metodologiche:

•  fase iniziale di ricerca dei prerequisiti
•  fase nella quale proporre una situazione problematica che susciti l’interesse degli alunni
•  fase di apprendimento delle tecniche risolutive individuate
•  fase di approfondimento e rielaborazione personale dell’alunno
•  fase di verifica delle tecniche apprese
•  fase di recupero

Verifiche

• VERIFICA FORMATIVA
  Correzione periodica degli esercizi assegnati per casa, effettuazione sistematica di domande 'al posto', controllo saltuario dei quaderni, esercitazioni a gruppi non omogenei con partecipazione dell'insegnante come supervisore
  
• STRUMENTI PER LA VERIFICA SOMMATIVA
  Strumento principale per la verifica scritta è il compito in classe sugli argomenti svolti in un arco determinato di tempo. Potrà anche essere proposto all'alunno un questionario con domande a risposta multipla o libera.
  Le verifiche orali hanno lo scopo di valutare il corretto uso del linguaggio specifico della materia, l'utilizzo consapevole delle tecniche di calcolo studiate e il livello di comprensione e conoscenza raggiunto.

Libri di testo

DODERO - BARONCINI - MANFREDI -- FORMAZIONE ALL'ANALISI -- GHISETTI & CORVI EDITORI
Gli studenti hanno a disposizione, sul sito del docente, all'indirizzo http://www.rvalter.com/dol appunti, esercitazioni, test ad integrazione della didattica in presenza.