Classe VST 2012-2013: Matematica

Docente

LOVATO CARLO

Obiettivi didattici in termini di:

In relazione al piano di studio devono essere conseguiti i seguenti obiettivi in termini di:

Conoscenze (sapere)

 le funzioni reali

• Funzione e suo diagramma nel piano cartesiano
• Funzione pari e dispari

i limiti delle funzioni

• Concetto di limite
• Nozione di limite finito o infinito
• Definizione di asintoto verticale e orizzontale
• Limiti notevoli e forme indeterminate

le derivate delle funzioni

• Concetto di rapporto incrementale
• Concetto di derivata e suo significato geometrico

lo studio delle funzioni

• Definizione di massimo e minimo relativo
  

Abilità (saper fare)

le funzioni reali

• Riconoscere se una funzione è pari o dispari sia a partire dal suo grafico che dalla sua equazione
• Classificare le funzioni matematiche algebriche
• Individuare il dominio delle funzioni
• Stabilire il segno di una funzione

i limiti delle funzioni

• Stabilire se il grafico di una funzione ha asintoti verticali o orizzontali
• Utilizzare limiti di funzioni note per calcolare limiti di altre funzioni
• Risoluzione di alcune forme indeterminate

le derivate delle funzioni

• Calcolare le derivate delle funzioni ottenute da quelle elementari

lo studio delle funzioni

• Determinare massimi e minimi in base al segno della funzione
• Utilizzare tutte le abilità acquisite negli altri moduli per effettuare lo studio di una funzione razionale fratta
• Ricavare il grafico di una funzione e disegnarlo  

Competenze (saper essere/essere in grado di)

• Saper condurre concretamente personali procedimenti di deduzione
• Saper elaborare informazioni e utilizzare consapevolmente i metodi di calcolo
• Saper affrontare situazioni problematiche scegliendo in modo ragionato le strategie di approcci

Obiettivi minimi

(definiti in dipartimento) 

• Individuare il C.E. di una funzione, le sue intersezioni con gli assi cartesiani, il segno e gli eventuali asintoti 
• Derivare una funzione 
• Tracciare ed interpretare il grafico di una funzione razionale fratta.

Contenuti

 FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE

•  Rappresentazione degli intervalli: limitati, illimitati a destra, illimitati a sinistra
• Definizione d funzione reale di variabile reale; dominio e condominio
• Definizione di funzione crescente e funzione decrescente
• Definizione di funzione pari, dispari, né pari né dispari
• Classificazione delle funzioni: razionali, irrazionali, trascendenti (limitatamente alle esponenziali e logaritmiche)
• Ricerca del campo di esistenza di una funzione – Intersezioni della funzione con gli assi cartesiani - Ricerca degli intervalli di positività e negatività di una funzione
• Rappresentazione grafica dei risultati ottenuti.

 I LIMITI

• Limite di una funzione: un approccio intuitivo – Limite di una funzione in un punto – Limite di una funzione ad infinito – Limite destro e sinistro di una funzione in un punto
• Valori di alcuni limiti fondamentali
• Teoremi sui limiti: unicità, somma algebrica, prodotto, funzione reciproca e quoziente (come conseguenza del teorema funzione reciproca e teorema del prodotto)
• Forme indeterminate 

CONTINUITÀ DELLE FUNZIONI

• Funzioni continue in un punto; Teoremi sulla continuità della somma algebrica, prodotto e quoziente di funzioni continue.
• Calcolo di alcuni limiti che si presentano in forma indeterminata
• Asintoti verticali e orizzontali di funzioni razionali intere e fratte

DERIVATA DI UNA FUNZIONE

• Rapporto incrementale e suo significato geometrico 
• Definizione di derivata di una funzione e suo significato geometrico 
• Derivata di alcune funzioni elementari 
• Teoremi sul calcolo delle derivate: prodotto di una costante per una funzione derivabile, somma algebrica di funzioni derivabili, prodotto e quoziente di funzioni derivabili.

ESAME DI FUNZIONI ANALITICHE CON IL CALCOLO DIFFERENZIALE

• Funzioni crescenti e decrescenti
• Massimi e minimi assoluti e relativi di una funzione
• Determinazione degli intervalli nei quali una funzione è crescente o decrescente
• Rappresentazione grafica di semplici funzioni razionali intere e fratte (grafico ipotetico)
  

Metodi 

Le lezioni saranno prevalentemente frontali con spiegazioni chiare, eventualmente ripetute, accompagnate da numerosi esempi di difficoltà progressivamente crescente.
Si farà largo uso del libro di testo per le esercitazioni e per integrare gli appunti presi durante le lezioni.  
Si cercherà inoltre di stimolare le capacità dei singoli alunni favorendo interventi ed osservazioni e, quando possibile, si cercherà di operare collegamenti sia tra gli argomenti trattati, sia interdisciplinari.
Ampio spazio verrà dato alla correzione dei compiti e al controllo dello studio domestico per verificare il livello di apprendimento ed anche come momento di ripasso e recupero.
Gli studenti saranno costantemente coinvolti e si cercherà portarli ad un uso appropriato degli strumenti della materia e ad un’esposizione precisa.

Verifiche 

 La valutazione sarà conforme alla scala approvata in dipartimento.

La valutazione del cammino di apprendimento degli alunni terrà conto degli obiettivi didattici evidenziati in precedenza; non si ridurrà  ad una semplice verifica di abilità di calcolo e padronanza di formule o regole ma si baserà sulla capacità di ragionamento raggiunta dai ragazzi.
La valutazione di fine periodo terrà conto, oltre che dei risultati conseguiti nelle varie prove e verifiche, anche dei progressi ottenuti dal singolo studente.
Nella valutazione verranno inoltre presi in considerazione l’impegno e l’interesse dimostrati, la partecipazione all’attività didattica e la precisione nel metodo di studio.

STRUMENTI DI VERIFICA 

• verifiche scritte: quesiti teorici, risoluzione di esercizi e problemi con diversi gradi di difficoltà
• test: vero o falso, quesiti a risposta multipla  
• verifiche orali: domande teoriche, risoluzione di esercizi e problemi. In queste prove si adatterà il grado di difficoltà alle capacità dell'allievo.

Libri di testo

Il manuale in adozione è: DODERO - BARONCINI - MANFREDI -- FORMAZIONE ALL'ANALISI -- GHISETTI & CORVI EDITORI.
Il libro di testo sarà utilizzato come completamento agli appunti presi durante le lezioni e per assegnare compiti sia collettivi sia ad personam da svolgersi in classe o in orario extra scolastico. Spesso i compiti saranno differenziati in quantità e in difficoltà per gruppi nel rispetto dei tempi e dei diversi stili cognitivi degli alunni.
Potranno inoltre essere proposte fotocopie di argomenti specifici o di quadri riassuntivi.