Classe VA - A.S. 2018-2019: Matematica

Docente

Elisa Rossi

Obiettivi didattici in termini di:

In relazione al piano di studio devono essere conseguiti i seguenti obiettivi in termini di:

Conoscenze (sapere)

• Definizione di funzione reale di variabile reale
• Dominio e codominio di una funzione
• Funzioni pari e dispari
• Concetto di limite in un approccio intuitivo (non rigoroso)
• Limiti delle funzioni elementari
• Teoremi sul calcolo dei limiti e forme indeterminate
  
• Continuità di una funzione in punto e in un intervallo
• Definizione di asintoto
• Definizione di rapporto incrementale
• Derivata di una funzione e suo significato geometrico
• Massimi e minimi relativi e assoluti

Abilità (saper fare)

• Saper riconoscere e classificare le funzioni al fine di determinarne l’insieme di definizione.
• Saper determinare il campo di esistenza di semplici funzioni e riportare su piano cartesiano le intersezioni con gli assi e gli intervalli di positività e negatività
• Saper illustrare, anche con l’aiuto di semplici esempi, il significato e l’importanza del concetto di limite di una funzione, saper enunciare i teoremi su i limiti e saper riconoscere le principali forme indeterminate
• Saper riconoscere semplici funzioni continue, individuare i punti di discontinuità, determinare gli asintoti orizzontale e verticali di una funzione.
• Saper calcolare la derivata di semplici funzioni utilizzando i teoremi studiati
• Saper determinare gli intervalli nei quali una funzione razionale risulta crescente e/o decrescente
• Saper rappresentare graficamente (qualitativamente) una semplice funzione razionale.

Competenze (saper essere/essere in grado di)

• Utilizzare linguaggio e metodi propri della matematica, per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative.
• Utilizzare strategie del pensiero razionale per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni.
• Utilizzare concetti e metodi delle scienze sperimentali, per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati.

Obiettivi minimi

• Individuare il C.E. di una funzione, le sue intersezioni con gli assi cartesiani, il segno e gli eventuali asintoti
• Derivare una semplice funzione
• Tracciare ed interpretare il grafico di una funzione razionale fratta

Contenuti

Funzione Reale

• Definizione d funzione reale di variabile reale
• Classificazione delle funzioni: razionali, irrazionali  e trascendenti
• Funzioni pari e funzioni dispari –
• Ricerca del campo di esistenza di una funzione
• Determinazione degli zeri e degli intervalli di positività di una funzione

I limiti

• Limite di una funzione: un approccio intuitivo
• Intorno di un punto e dell’infinito
• Limite di una funzione in un punto
• Limite di una funzione ad infinito
• Limite destro e sinistro di una funzione in un punto
• Valori di alcuni limiti fondamentali
• Teoremi sui limiti: somma, prodotto e quoziente
• Forme indeterminate

Funzioni continue

• Funzioni continue in un punto
• Funzioni continue in un intervallo
• Calcolo di alcuni limiti che si presentano in forma indeterminata
• Funzioni monotone
• Asintoti verticali, orizzontali

Derivata

• Rapporto incrementale e suo significato geometrico
• Definizione di derivata di una funzione e suo significato geometrico
• Derivata di alcune funzioni elementari
• Teoremi sul calcolo delle derivate

Massimi e minimi

• Determinazione degli intervalli nei quali una funzione è crescente o decrescente
• Massimi e minimi assoluti e relativi di una funzione
• Rappresentazione grafica di semplici funzioni

Contenuti minimi

• Individuare il C.E. di una funzione e le sue intersezioni con gli assi cartesiani,
• Individuare il segno di semplici funzioni algebriche
• Individuare eventuali asintoti orizzontali e verticali di funzioni razionali
• Derivare una semplice funzione
• Tracciare ed interpretare il grafico di una funzione razionale fratta

Metodi

Le lezioni saranno svolte cercando di far partecipare il più possibile gli studenti, non solo per quanto riguarda lo svolgimento di esercizi ma anche per la teoria: si cercherà di guidare gli studenti a formulare domande o osservazioni che permettano loro di intraprendere un "percorso di scoperta". Durante le spiegazioni si cercherà di dare ampio spazio ad esercizi ed eventuali applicazioni, mentre sulla teoria si insiterà quanto basta per permettere agli studenti la comprensione dell'argomento (e non semplicemente i meccanismi degli esercizi!). Si cercherà di presentare esempi significativi e di diversi livelli di difficoltà, ripetendo la spiegazione se necessario. A seconda degli argomenti e del momento, le lezioni potrebbero anche essere di carattere laboratoriale con attività create ad hoc, sempre allo scopo di proporre agli studenti un "percorso di scoperta", o di cooperative learning, lavorando a coppie o a gruppetti. Si cercherà, inoltre, di utilizzare software di geometria dinamica (GeoGebra) o di altro tipo, sulla LIM o in laboratorio qualora ci sarà l'occasione. Prendendo appunti durante la lezione, gli studenti avranno poi il materiale necessario allo studio domestico e allo svolgimento degli esercizi assegnati per casa (eventualmente integrabile con il testo). Gli esercizi assegnati verranno controllati per monitorare il lavoro domestico e il livello di apprendimento; spesso verranno corretti alla lavagna dall'insegnante o dagli studenti (supervisionati dall'insegnante) in modo da ripassare ma anche recuperare.

Verifiche

Nella valutazione di fine periodo confluiranno, oltre ai voti conseguiti nelle verifiche scritte e orali, che misurano il livello di raggiunimento degli obiettivi didattici, l'impegno dello studente, il suo livello di capacità, i progressi raggiunti, l'interesse e la partecipazione in classe, la puntualità e la regolarità nello svolgimento dei compiti assegnati a casa. A secondo dei casi potra’ essere attivato un recupero in itinere sugli argomenti svolti. Le verifiche saranno almeno 3 per il trimestre e almeno 3 per il pentamestre e potranno essere scritte o orali. In entrambi i casi, oltre ad esercizi, potrebbero esserci questi teorici (sotto forma di domande aperte o chiuse). Potrebbero essere somministrate delle verifiche strutturate (test a risposte chiuse), soprattutto per argomenti teorici.

Libri di testo

Leonardo Sasso - Matematica a colori ed Gialla vol 4